PHÒNG GD&ĐT ANH SƠN
TRƯỜNG THCS ANH SƠN

ĐỀ THI CHỌN ĐỘI TUYỂN HSG DỰ THI CẤP HUYỆN
NĂM HỌC: 2020 - 2021


MÔN THI: TOÁN 9
Ngày thi 22/09/2020

(Đề gồm 01 trang)
Thời gian: 120 phút (Không kể thời gian giao đề)



Câu 1:( 2,0 điểm)
Cho biểu thức:

Tìm điều kiện xác định của biểu thức A
Rút gọn biểu thức A

Câu 2: ( 2,5 điểm)
1. Giải các phương trình:

2. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

3. Cho (x +
).(y +
) = 2020. Chứng minh x2021+ y2021 =0

Câu 3: ( 1,5 điểm)
1. Chứng minh rằng với mọi số nguyên a ta có: a3 + 5a
6
2. Tìm số tự nhiên n để n + 21 và n – 18 là hai số chính phương.
3. Tìm các nghiệm nguyên của phương trình:

Câu 4: ( 3,5 điểm)
Cho
ABC nhọn, các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H
Chứng minh
AEF đồng dạng
ABC
Chứng minh H là giao các đường phân giác của
DEF
Chứng minh:

Tính giá trị của biểu thức: B = sin220+sin230+ sin240 +…+ sin2880

Câu 5: ( 0,5 điểm)
Cho các số thực x, y, z đôi một khác nhau thỏa mãn các điều kiện:

. Chứng minh rằng:



------------------ Hết -------------------

Cán bộ coi thi không được giải thích gì thêm!
Họ và tên thí sinh: ......................................................Số báo danh:.................

Hướng dẫn Chấm

Câu
Nội dung cần đạt


1


Điều kiện xác định của A là


Nếu
thì

Nếu
thì



2
1. ĐKXĐ: x
1. Ta có


Vậy: Phương trình có nghiệm là x =2
2.


Dấu ‘=’ xảy ra khi

Vậy Min A=5 khi

Ta có (x y 2020

(x (x y 2020(x

-2020. (y= 2020(x
- y= x (1)
Tương tự: - x= y (2)

x+y =0
x =-y
x2021+ y2021 = 0


3

































4

































5.
1.Ta có

Ta có tích 3 số nguyên liên tiếp chia hết cho 6 nên:


Mà 6a
6
Vậy

2. Để n + 21 và n – 18 là hai số chính phương
và

Vì 39 = 1 .39 = 3. 13 và p – q < p + q ; p +q >0 nên
Hoặc Hoặc
Với
n = 379 (TM) ; Với n = 43(TM)
Vậy với n = 379 hoặc n = 43 thì n +21 và n – 18 là hai số chính phương
3.
Vậy phương trình có 3 nghiệm là (x,y) = (0;0); (1;-1);(-1;1)







1.











a, Ta có:

=>

b, Chứng minh tương tự ta cũng có:


(c.g.c) và
(c.g.c)
=> Do


Mà:
=> HE là phân giác góc E

Chứng minh tương tự FH là phân giác góc F, HD là phân giác góc D

c,
(1)
và
(2)
Cộng (1) và (2) theo vế ta được đpcm
2.
Ta biết: Với 0 < α< 900
Ta có sinα=cos(900-α), sin2α + cos2α =1
C = sin220+sin230+…+sin2880
C = (sin220+sin2880)+...+(sin2440+sin2460)+sin2450
C = (cos2880+sin2880)+...+(cos2460+sin2460)+ sin2450
C = 1+1+....+1+
=



Làm đúng