TRƯỜNG THCS GIO SƠN ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN
MÔN TOAN 9
Thời gian:150 phút

Câu 1: (6 đ). Cho biểu thức:
P =

a)Rút gọn P.
b)Tính giá trị của P với x = 14 - 6

c) Tìm giá trị nhỏ nhất của P.

Câu 2 (4đ)
a )Giải phương trình

+
= 4
b) Cho 2 số dương x, y có tổng bằng 5. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A =
+

Câu 3.(4đ)
a. Cho các số dương a, b, c thoả mản a + b + c = 4.
Chứng minh:
.

b. Cho (x+
)(y+
) = 3. Tìm giá trị của biểu thức P = x + y

Câu 4( 3 đ ): Cho a, b, c lần lượt là độ dài các cạnh BC, CA, AB của tam giác ABC. Chứng minh rằng:

Câu 5 : ( 3đ) Cho hình vuông ABCD . Gọi E là một điểm trên cạnh BC . Qua A kẻ tia Ax vuông góc với AE . Ax cắt CD tại F . Trung tuyến AI của tam giác AEF cắt CD ở K . Đường thyawngr qua E song song với AB cắt AI ở G . Chứng minh :
AE = AF và tứ giác EGKF là hình thoi .

AEF ~
CAF vàAF2 = FK.FC
Khi E thay đổi trên BC chứng minh : EK = BE + DK và chu vi tam giác EKC không đổi.








Đáp án và biểu điểm

Câu 1.( 6đ) Điều kiện xác định của biểu thức P là : x(0; x( 9 (0,5 ).
a) Rút gọn:
P =

=
(0,5 ).
=
(0,5 ).
=
=
=
(0,5 )
b) x = 14 - 6
= (
)2 - 2.3.
+ 9 = (
- 3)2 (
= 3 -
(1,0 ).
Khi đó P =
=
=
(0,5 ).
Vậy với x = 14 - 6
th× P =
(0,5 ).
c)
P=
(1 ).
( Áp dụng bất đẳng thức cô-si cho 2 số dương
)
Dấu"=" xảy ra (
( x = 4 (thoả mản điều kiện) (0,5 ).
Vậy minP = 4, khi x = 4. 3 0,5

Câu 2(4đ)

a,
+
= 4
(
+
= 4 (0,5 )

(
+
=4 (0,5 )
(
+ 4+
= 4 (x
5)
(
= -2 Vô lý (0,5 )
Vậy phương trình đã cho vô nghiệm (0,5 )
b,
A =
(0,5
Để A nhỏ nhất ( xy lớn nhất với x > 0; y > 0 ; x + y = 5 ta luôn có (
) 2
0
( x + y
2
Vậy xy lớn nhất khi x = y =2,5 (1 )
Khi đó Min A =
(0,5 )
Câu 3.(4đ)
a),. Do a , b, c > 0 và từ giả thiết ta có :
a + b < a + b + c = 4 =>
(1 ) 0,5
Tương tự ta có b + c < 2
(2) 0.5
a + c < 2
(3) 0,5
Cộng vế với vế của (1), (2), và (3) ta có


0.25

hay ( ĐPCM) 0,25

b) Xét biểu thức (x+
)(y+
) = 3 (1)
Nhân 2 vế của (1) với (x-
)
0 ta được:
-3(y+
) = 3(x-
) 0,5
<=> -(y+
) = (x-
) (2)
Nhân 2 vế của (1) với (y-
)
0 ta được:
-3(x+
) = 3(y-
) 0,5
<=> -(x+
) = (y-
) (3)
Lấy (2) cộng với (3) ta được: 0,5
-(x+y) = x+y => x+y = 0
Vậy A = x+y =