TỔNG HỢP CÁC BÀI HÌNH THI VÀO LỚP 10 2017-2018
BÀI 1 Câu 4 (3,5 điểm).Ninh Bình
Cho đường tròn tâm O, bán kính R. Từ điểm C nằm ngoài đường tròn kẻ hai tiếp tuyến CA, CB và cát tuyến CMN với đường tròn (O) (A, B là hai tiếp điểm, M nằm giữa C và N). Gọi H là giao điểm của CO và AB.
a) Chứng minh tứ giác AOBC nội tiếp b) Chứng minh

c) Tiếp tuyến tại M của đường tròn (O) cắt CA, CB theo thứ tự tại E và F. Đường vuông góc với CO tại O cắt CA, CB theo thứ tự tại P, Q. Chứng minh

d) Chứng minh:

Câu 4 (3,5 điểm).
Chứng minh tứ giác AOBC nội tiếp
Có:
AOBC là tứ giác nội tiếp
Chứng minh

+) CM:
vuông tại A,
suy ra
(2)
+) Có:
(3)
Từ (2) và (3) suy ra :


Chứng minh

+)



Vậy:

Chứng minh:

+) Áp dụng BĐT Cô si:
(4)
+) CM:
cân tại C
kết hợp
suy ra


(5)Từ (4) và (5) suy ra:

BÀI 2: Câu 4 (3,0 điểm) Nghệ an
Câu 4(3,0 điểm)
Cho điểm M nằm ngoài đường tròn (O ; R). Từ điểm M kẻ hai tiếp tuyến MA, MB với đường tròn đó (A, B là tiếp điểm). Qua điểm A kẻ đường thẳng song song với MB cắt đường tròn (O ; R) tại C. Nối MC căt đường tròn (O ; R) tại D. Tia AD cắt MB tại E.
a) Chứng minh MAOB là tứ giác nội tiếp.
b) Chứng minh EM = EB.
c) Xác định vị trí của điểm M để BD
MA.
Giải
a) Chứng minh tứ giác MAOB nội tiếp
Xét tứ giác MAOB, có:
(MA, MB là các tiếp tuyến của (O)).

.
Vậy MAOB là tứ giác nội tiếp (đfcm).
b) Chứng minh EM = EB
Xét
và
có
chung và
/


(góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung và góc nội tiếp cùng chắn cung BD) (g.g)

(1)
Xét
và
có
chung. Mà AC//MB

(so le trong)
Mặt khác
(góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung và góc nội tiếp cùng chắn cung AD) (g.g)


(2)
Từ (1) và (2) ta có EM = EB (đfcm)
c) Xác định vị trí của điểm M để BD
MA
Ta có
(hai góc nội tiếp cùng chắn cung AD)
Mà



Ta có BD
MA




MC
AB
MC đi qua O và D là điểm chính giữa cung nhỏ AB


MAB đều

MOB vuông tại B có


OM = 2OB = 2R
M
(O ; 2R)


Bài 3:Câu 5 : ( 3,0 điểm ) Đồng Nai
Cho tam giác ABC có ba đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. Biết ba góc
đều là góc nhọn. Gọi M là trung điểm của đoạn AH.
1) Chứng minh tứ giác AEHF nội tiếp đường tròn.
2) Chứng minh CE.CA = CD.CB.
3) Chứng minh EM là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác BEF.
4) Gọi I và J tương ứng là tâm đường tròn nội tiếp hai tam giác BDF và EDC. Chứng minh

1) Chứng minh tứ giác AEHF nội tiếp đường tròn.
Chứng minh:
;

Nên

Suy ra tứ giác AEHF nội tiếp đường tròn.
( tổng hai góc đối diện bằng 1800 )
2) Chứng minh CE.CA = CD.CB
Chứng minh


(g-g)


3) Chứng minh EM là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác BEF.
Chứng minh tứ giác BFEC nội tiếp được đường tròn ( O ) đường kính BC.
Suy ra đường tròn ( O ) là đường tròn ngoại tiếp

Áp dụng đường trung tuyến ứng với cạnh huyền, chứng minh:
và


Mà
+
(
vuông tại D )
Nên
+

Suy ra


tại E thuộc ( O )

EM là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác BEF
4) Gọi I và J tương ứng là tâm đường tròn nội tiếp hai tam giác BDF và EDC. Chứng minh