PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO DIỄN CHÂU
ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT LẦN 1 NĂM HỌC 2023-2024
Môn: TOÁN (Thời gian làm bài: 120 phút)
-----------------------------Câu 1. (2,5 điểm)
a) Tính giá trị biểu thức: A =
b) Rút gọn biểu thức: B =

với

.

c) Cho hàm số y = ax + b. Tìm a và b để đồ thị của hàm số song song với
đường thẳng y = -2x +5 và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 2.
Câu 2. (2,0 điểm)
a) Giải phương trình:
b) Cho phương trình
có 2 nghiệm phân biệt là x1, x2 . Không
giải phương trình, hãy tính giá trị biểu thức:
Câu 3. (2.0 điểm)
1. Theo Hướng dẫn thi vào lớp 10 THPT năm 2023-2024 của Nghệ An, học
sinh đăng ký dự thi trực tuyến trên Trang web: https://nghean.tsdc.vnedu.vn. Tại hai
trường THPT A và B có tổng số chỉ tiêu tuyển sinh là 950 học sinh. Số lượng thí
sinh đăng kí dự thi trực tuyến vào trường A vượt 18% và vào trường B vượt 20% so
với chỉ tiêu tuyển sinh của mỗi trường nên tổng số thí sinh đăng ký dự thi vượt chỉ
tiêu tuyển sinh của cả hai trường là 181 học sinh. Hỏi chỉ tiêu tuyển sinh của mỗi
trường là bao nhiêu học sinh?
2. Bố bạn Minh thuê thợ đến sơn giả đá 2 cây cột
hình trụ kích thước như nhau với giá 360000đ/m2. Biết rằng
cột cao 3,6m và chu vi của đáy cột bằng 1,5m. Hỏi bố bạn
Minh phải trả bao nhiêu tiền công cho thợ sơn?
Câu 4. (3,0 điểm)
Cho đường tròn tâm O đường kính AB. Một điểm C cố định thuộc đoạn thẳng
AO (C khác A và O). Đường thẳng đi qua C và vuông góc với AO cắt đường tròn đã
cho tại D và K. Trên cung BD nhỏ lấy điểm M (M khác B và D). Tiếp tuyến của
đường tròn đã cho tại M cắt đường thẳng CD tại E. Gọi F là giao điểm của AM và
CD.
a) Chứng minh: Tứ giác BCFM nội tiếp.
b) Chứng minh:
c) Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác FDM. Chứng minh:
Câu 5. (0,5 điểm)
Giải hệ phương trình sau:
----------Hết ---------Họ và tên thí sinh: ……………...............………………… Số báo danh: ……..........…..

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO DIỄN CHÂU
HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN
ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT LẦN 1 NĂM HỌC 2023-2024
Câu

Ý

Nội dung

Điểm

a) Tính giá trị biểu thức:
b) Rút gọn biểu thức:

với

.

c) Cho hàm số y = ax + b. Tìm a và b để đồ thị của hàm số song song với
đường thẳng y = -2x + 5 và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 2.
0,5

a

0,5

Với

, ta có:
0,25

Câu
1
(2,5đ) b

0,25

0.25
0.25

Đồ thị hàm số song song với đường thẳng

nên

ta

có công thức hàm số:

0.25

c
Vì đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 2 nên thay x
= 2, y = 0 vào công thức hàm số ta được:
Vậy
Câu
2
(2,0đ)

a) Giải phương trình:
b) Cho phương trình
Không giải phương trình,

0,25

có 2 nghiệm phân biệt là x1, x2 .
hãy tính giá trị biểu thức:

a
 = (-5)2 -4.3.(-2) =49 > 0

0,5

Phương trình có hai nghiệm phân biệt
0,5

;
Vì phương trình có 2 nghiệm phân biệt x1, x2 nên theo định lí Vi-et ta
có :

0,25

Từ phương trình :
Do x1, x2 là nghiệm nên ta có :
b

;

Thay vào A ta được:
0,25

0.25
0.25
Câu
1. (1,5đ) Theo Hướng dẫn thi vào lớp 10 THPT năm 2023-2024 của Nghệ
An, học sinh đăng ký dự thi trực tuyến trên Trang web:
3
(1,5đ) https://nghean.tsdc.vnedu.vn. Tại hai trường THPT A và B có tổng số chỉ tiêu

tuyển sinh là 950 học sinh. Số lượng thí sinh đăng kí dự thi vào trường A vượt
18% và vào trường B vượt 20% so với chỉ tiêu tuyển sinh của mỗi trường nên tổng
số thí sinh đăng ký dự thi vượt chỉ tiêu tuyển sinh của cả hai trường là 181 học
sinh. Hỏi chỉ tiêu tuyển sinh của mỗi trường là bao nhiêu học sinh?
2. (0,5đ) Bố bạn Minh thuê thợ đến sơn giả đá 2 cây cột hình trụ kích thước
như nhau với giá 360000đ/m2. Biết rằng cột cao 3,6m và chu vi của đáy cột bằng
1,5m. Hỏi bố bạn Minh phải trả bao nhiêu tiền công cho thợ sơn?
Ý Gọi chỉ tiêu tuyển sinh của trường A và trường B lần lượt là x và y
(học sinh) (
1.

0,25

Vì tổng số chỉ tiêu tuyển sinh của hai trường là 950 học sinh nên ta có
phương trình:

0,25

Số học sinh dự thi vượt chỉ tiêu của trường A là:

(học sinh)

Số học sinh dự thi vượt chỉ tiêu của trường B là:

(học sinh)

0,25

Theo bài ra ta có phương trình:
0,25

Từ (1) và (2) ta có hệ:
.

0,25

Vậy chỉ tiêu tuyển sinh của trường A và trường B lần lượt là 500 và
450 học sinh.

0,25

Diện tích xung quanh của 2 cây cột là:
Ý
S = 2.3,6.1,5 = 10,8 (m2)
2
Số tiền bố bạn Minh phải trả cho thợ là: 10,8.360000 = 3888000(đồng)

0,25
0,25

Câu
Cho đường tròn tâm O đường kính AB. Một điểm C cố định thuộc đoạn
thẳng AO (C khác A và O). Đường thẳng đi qua C và vuông góc với AO cắt
4
(3,0đ) đường tròn đã cho tại D và K. Trên cung BD nhỏ lấy điểm M (M khác B và D).

Tiếp tuyến của đường tròn đã cho tại M cắt đường thẳng CD tại E. Gọi F là giao
điểm của AM và CD.
a) Chứng minh: Tứ giác BCFM nội tiếp.
b) Chứng minh:
c) Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác FDM. Chứng minh:
E

D
I

M

F
A

C

O

B

Vẽ
hình
đến
câu a)
0,5

K

Xét tứ giác BCFM có:
(Vì
)
a
(góc nội tiếp chắn nửa (O))

0,25
0.25

=>
=> tứ giác ABOC nội tiếp được đường tròn
b Gọi K là giao điểm thứ hai của CE với đường tròn (O)
Ta chứng minh được
nên:

0.25
0.25

0,25

Vì AO vuông góc DK=>CD = CK
Do đó
Chứng minh được
(cùng
cân tại E
(2)
Từ (1) và (2)
Ta có:
Mà

(cùng phụ với
( góc nt cùng chắn

0,25

)

0.25
0,25

).
trong (O))

Xét trong đường tròn ngoại tiếp tam giác DMF ta có:
(góc ở tâm và góc nội tiếp)
Mà

(tam giác DIF cân tại I)

(3)
Lại có

(góc nt chắn nửa(O))
(4)
Từ (3) và (4)
Ba điểm D, I, B thẳng hàng.
, mà
cân tại I nên

Ta có
Suy ra:
Ta có:
Mà

0,25

(2 góc nt cùng chán cung BM)

(
vuông tại C)
(đối đỉnh) nên

0,25

Giải hệ phương trình sau:
Điều kiện:

TH1:

thay vào phương trình (1) được:
0.25

Câu 5
0.5đ

TH2:

thay vào phương trình (1) được:

Với
Với

thì

Vậy hệ đã cho có các nghiệm là

0.25

Tổng
Lưu ý: Học sinh giải các cách khác nếu đúng vẫn cho điểm tối đa;
Điểm toàn bài không quy tròn (tính đến 0,25).

10,0