PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG THCS NGHĨA AN

ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9
NĂM HỌC 2020-2021
Môn thi: Toán
Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề)


Câu 1: (4,0 điểm)
Tính

Cho tanx = 2 Tính:

Câu 2: (4.5 điểm)
Giải phương trình sau:

Tìm các số nguyên dương x, y thõa mãn:

Cho a, b, c là số hữu tỉ khác 0 và a = b + c . Chứng minh : là số hữu tỉ
Câu 3: (4,5 điểm)
Cho a,b dương. Chứng minh rằng:

Cho a, b, c > 0. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
.

Câu 4 : (6,0 điểm)
Cho tam giác ABC vuông tại A, điểm M thuộc cạnh huyền BC. Gọi E, F lần lượt là hình chiếu của điểm M trên AB và AC.
Chứng minh: EA.EB + FA.FC = MB.MC
Chứng minh:

Đặt
. Hãy xác định vị trí của điểm M trên BC để tứ giác AEMF có diện tích lớn nhất ,tìm giá trị lớn nhất đó theo S.

Câu 5 : (1,0 điểm)
Cho a, b, c là các số thực đôi một khác nhau và khác 0 thỏa mãn:
a2 – b = b2 – c = c2 – a . Tính giá trị của biểu thức: P = (a +b)(b + c)( c + a)

Hết./.

Họ và tên thí sinh: ..................................................................... Số báo danh: ........................






4.

EA.EB + FA.FC = MB.MC












AEMF là hình chữ nhật



Suy ra M là trung điểm của BC

5. Từ gt : a2 – b = b2 – c
(a – b)(a + b) = b – c

vì a
b và a,b


Tương tự ta có:
(2) và
(3)

Từ (1);(2) và (3)
P = (a + b)(b + c)(c + a) = 1