PHƯƠNG TRÌNH BẬC 2

Đăng nhập

0 / 0

Nhấn vào đây để tải về
Báo tài liệu có sai sót
Nhắn tin cho tác giả

(Tài liệu chưa được thẩm định)
Nguồn:
Người gửi: Cao Xuân Hùng (trang riêng)
Ngày gửi: 19h:40' 09-03-2022
Dung lượng: 2.2 MB
Số lượt tải: 8

Số lượt thích: 0 người

PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI VÀ ĐỊNH LÝ VI-ET

I. ĐỊNH LÍ VIÉT
DẠNG 1 CÁC NGHIỆM THỎA MÃN MỘT BIỂU THỨC ĐỐI XỨNG
Bài toán thường gặpTìm m để phương trình có hai nghiệm (phân biệt) thỏa mãn một biểu thức đối xứng đối với
Bước 1. Tìm điều kiện để phương trình có hai nghiệm (phân biệt)
• có hai nghiệm
• có hai nghiệm phân biệt
Bước 2. Biến đổi biểu thức đối xứng đối với về tổng và tích
Bước 3. Sử dụng định lý Viet, ta có , và thay vào biểu thức chứa tổng và tích ở trên. Giải ra , đối chiếu điều kiện ở bước 1.
Một số phép biến đổi thường gặp

Hoặc

• thì tính rồi xét tích

Hoặc
thì tính rồi xét tích
thì xét
thì xét

Chú ý :
Ví dụ 1. Cho phương trình . Tìm để phương trình có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn .
Lời giải
Có
Phương trình có hai nghiệm phân biệt khi
Có (*).
Theo định lý Viét, ta có ,
Thay vào (*) ta được
(loại), (thỏa mãn).
Vậy là giá trị cần tìm.
Ví dụ 2. Cho phương trình. Tìm để phương trình có hai nghiệm phân biệt sao cho biểu thức đạt giá trị nhỏ nhất.
Lời giải
Có
Do đó phương trình đã cho luôn có hai nghiệm phân biệt
Có.
Theo định lý Viét, ta có ,
Thay vào ta được

khi .
Vậy là giá trị cần tìm.
Ví dụ 3. Cho phương trình . Tìm để phương trình có hai nghiệm phân biệt sao cho biểu thức đạt giá trị nhỏ nhất.
Lời giải
Có
Do đó phương trình đã cho luôn có hai nghiệm phân biệt
Có.
Theo định lý Viét, ta có ,
Thay vào ta được

khi
Vậy là giá trị cần tìm.
Ví dụ 4. Cho phương trình . Tìm để phương trình có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn .
Lời giải
Có do đó phương trình đã cho luôn có hai nghiệm phân biệt
Theo định lý Viét, ta có ,
Xét

Do đó
Vậy là giá trị cần tìm.

Ví dụ 5. Cho phương trình . Tìm để phương trình có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn .
Lời giải
Có
Phương trình có hai nghiệm phân biệt khi
Theo định lý Viét, ta có ,
Xét

Nên
(thảo mãn).
Vậy là giá trị cần tìm.
DẠNG 2: KẾT HỢP ĐỊNH LÝ VIÉT ĐỂ GIẢI CÁC NGHIỆM
Bước 1: Tìm điều kiện để phương trình có hai nghiệm (phân biệt) .
. có hai nghiệm
. có hai nghiệm phân biệt
Bước 2: Sử dụng định lý Vi ét, ta có , (*)
Bước 3: Giải hệ và biểu thức đã cho để tìm theo .
Bước 4:Thay vừa tìm được vào để giải .
Ví dụ 1. Cho phương trình . Tìm để phương trình có hai nghiệm phân biệt phân biệt thỏa mãn .
Lời giải
Có
Do đó phương trình đã cho luôn có hai nghiệm phân biệt
Theo định lý Viét, ta có ,
Giải hệ
Thay , vào , ta được
Vậy là giá trị cần tìm.
Ví dụ 2. Cho phương trình . Tìm để phương trình có hai nghiệm phân biệt phân biệt thỏa mãn .
Lời giải
Có
Do đó phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt khi
Theo định lý Viét, ta có ,
Giải hệ
Thay vào , ta được
(thỏa mãn).
Vậy là giá trị cần tìm.
Ví dụ 3. Cho phương trình . Tìm để phương trình có hai nghiệm phân biệt phân biệt thỏa mãn .
Lời giải
Có
Do đó phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt khi
Theo định lý Viét, ta có ,
Giải hệ
Với thay vào (thỏa mãn)
Với thay vào (thỏa mãn)
Vậy là giá trị cần tìm.
Ví dụ 4. Cho phương trình . Tìm để phương trình có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn
Lời giải
Có
Do đó phương trình đã cho luôn có hai nghiệm phân biệt.

Thống kê

Thành viên trực tuyến

Tài nguyên dạy học

PHƯƠNG TRÌNH BẬC 2