PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
QUẢNG XƯƠNG

KỲ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LỚP 9
NĂM HỌC 2022 – 2023

Môn thi: Toán 9
ĐỀ B
Thời gian: 120 phút, không kể thời gian
giao đề
Ngày thi: …………………..
Đề thi có: 01 trang gồm 5 câu.

Câu 1: (2.0 điểm) Cho biểu thức:
1) Rút gọn biểu thức

.

2) Tìm tất cả các giá trị của

để

.

Câu 2: (2.0 điểm)
1) Giải hệ phương trình:

.

2) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng (d) có phương trình :
(với

là tham số). Tìm

để đường thẳng (d) và đường thẳng

cắt nhau tại một điểm nằm trên trục tung.
Câu 3: (2,0 điểm)
1) Giải phương trình:
.
2) Cho phương trình: x2 - 4x + m - 2 = 0. Tìm m để phương trình có hai nghiệm
x1, x2 thỏa mãn: x1(2x1 + x2) - 8 = 4m + (x2 - 4)2
Câu 4: (3,0 điểm) Cho tam giác MNK nhọn (MN < MK) nội tiếp đường tròn (O; R).
Các đường cao NE, KF của tam giác cắt nhau tại H (E thuộc MK, F thuộc MN).
a) Chứng minh: Bốn điểm N, K, E, F cùng thuộc một đường tròn.
b) Kẻ đường kính MA của đường tròn (O). Chứng minh: MA vuông góc với EF
và NHKA là hình bình hành.
c) Giả sử: NK cố định và M di chuyển trên cung lớn NK sao cho tam giác MNK
luôn là tam giác nhọn. Tìm vị trí điểm M để diện tích tam giác EMH lớn nhất. Tính giá
trị lớn nhất đó theo R khi NK = R .
Câu 5: (1,0 điểm) Cho x, y, z > 1 thỏa mãn x + y + z = xyz. Tìm giá trị nhỏ nhất của
biểu thức:

------------------------------Hết------------------------------

(Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm)

Đề B

HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KHẢO SAT
Năm học: 2022 – 2023

Chú ý: - Nếu học sinh làm cách khác đáp án mà đúng thì vẫn được điểm tối đa.
- Bài hình không có hình vẽ hoặc vẽ sai thì không chấm điểm
Câu

Nội dung

a) ĐKXĐ:

Điểm
0,25
0,25

Câu 1
(2điểm)

.

0,25

KL:

0,25

b) Để

0,5

mà 2 > 0

0,5

KL:
1/ Hệ pt:

0,75

Câu 2 Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất
(2điểm)

Để (d) và đường thẳng

0,25

cắt nhau tại một điểm trên trục tung
. KL:

1) pt:
Ta có:

2) Cho phương trình: x2 - 4x + m - 2 = 0. Tìm m để phương trình có hai
2
Câu 3 nghiệm x1, x2 thỏa mãn: x1(2x1 + x2) - 8 = 4m + (x2 - 4)
(2điểm) - Điều kiện để phương trình có nghiệm:
- Áp dụng hệ thức Vi ét, ta có: x1 + x2 = 4 (1) ; x1.x2 = m - 2 (2)
- Vì x1, x2 là nghiệm của phương trình x2 - 4x + m - 2 = 0 nên:

1,0
1

0,25

x12 = 4x1 - m + 2;

x22 = 4x2 - m + 2

- Theo bài ra ta có:
x1(2x1 + x2) - 8 = 4m + (x2 - 4)2
<=> 2x12 + x1x2 - x22 + 8x2 = 4m + 24
<=> 2(4x1 - m + 2) + x1x2 - (4x2 - m + 2) + 8x2 = 4m + 24
<=> 2x1 + x2 = m + 6 (3)
Từ (1) và (3) suy ra: x1 = m + 2; x2 = 2 - m
Thay x1 = m + 2; x2 = 2 - m vào (3), ta tìm được:
m = 2; m = -3 (TM:

0,25
0,25
0,25

Vậy:
1) Chứng minh: Bốn điểm N, K, E, F cùng thuộc
một đường tròn.
Vì NE

MK tại E =>

đường

tròn đường kính NK (1)

0,5
I

1,0

Chứng minh tương tự: F thuộc đường tròn đường
kính NK (2)

0,5

Từ (1) và (2) => Đpcm
b) Chứng minh: MA vuông góc với EF và NHKA là hình bình hành

1,0

Chứng minh: MA vuông góc với EF
- Vì tứ giác NKEF nội tiếp nên:
Câu 4
(3điểm)

- Mà:

0.25
(a)

- Xét đường tròn (O) có:

=>

=

Từ (a) và (b) suy ra:

=

( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

0,25

(b)
=

=> tam giác IME vuông tại I => MA vuông góc với EF (đpcm)

Chứng minh: NHKA là hình bình hành
Xét (O; R) có:
( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) => MN
Lại có: KH
MN (GT) => KH // MN
Chứng minh tương tự: NH // AK
Từ (3) và (4) => NHKA là hình bình hành (Đpcm)

AN
(3)
(4)

3) Tìm vị trí điểm M để diện tích tam giác EMH lớn nhất. Tính giá trị lớn
nhất đó theo R khi NK = R .
Gọi I là giao điểm của NK và AH.
Từ câu a, => OI là đường trung bình tam giác AMH => MH = 2OI
Vì tam giác MEH vuông tại E nên

0,25
0,25
1,0

0,25
0,25

(5)
Với NK = R

tính được: OI =

Từ (5) và (6) =>

(6)

0,25

. Dấu “=” xảy ra khi ME = EH

0,25
Vậy:

M thuộc cung lớn NK và

.

Cho x, y, z > 1 thỏa mãn x + y + z = xyz. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu
thức:

1,0

- Từ giả thiết suy ra:
0,25
Ta có:
Câu 5
(1điểm)

0,25
0,25

Vì:
Vậy GTNN của P là

, đạt được khi: x = y = z =

0,25