HSG TOÁN 9 (Tham khảo)
- 0 / 0
-
(Tài liệu chưa được thẩm định)
Nguồn: Suu tầm
Người gửi: Cao Xuân Hùng (trang riêng)
Ngày gửi: 13h:08' 23-10-2020
Dung lượng: 209.5 KB
Số lượt tải: 12
Nguồn: Suu tầm
Người gửi: Cao Xuân Hùng (trang riêng)
Ngày gửi: 13h:08' 23-10-2020
Dung lượng: 209.5 KB
Số lượt tải: 12
Số lượt thích:
0 người
PHÒNG GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO
( Đề có 01 trang )
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI VÒNG 1
Môn thi: Toán 9
Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề)
Câu 1: (3.0 điểm )
Tìm tất cả các số nguyên dương thỏa mãn:
Cho .Chứng minh chia hết cho 17.
Câu 2: (6.5 điểm ) Giải các phương trình sau:
a)
b)
Câu 3: ( 2.5 điểm ) Cho thỏa mãn .
Chứng minh rằng:
Câu 4: ( 6,0 điểm ) Cho tam giác ABC vuông tại A , đường cao AH. Gọi D, E lần lượt là hình chiếu của H trên AB và AC.
Tính DE biết BC = 10cm và tanB = ;
Chứng minh ;
Điểm A di chuyển sao cho , cạnh BC = 2a không đổi. Gọi AP và AQ là các đường phân giác các góc BAH và CAH. Tìm vị trí của A sao cho lớn nhất.
Câu 5: ( 2,0 điểm ) Cho 13 điểm phân biệt nằm trong hay trên cạnh của một tam giác đều có cạnh bằng 6cm. Chứng minh rằng luôn tồn tại hai điểm trong số 13 điểm đã cho mà khoảng cách giữa chúng không vượt quá cm.
--------------- Hết -------------
HƯỚNG DẪN VÀ BIỂU ĐIỂM CHẤM
Môn thi: Toán 9
Câu
Ý
Đáp án
Biểu điểm
1
3đ
a
1,5 đ
Tìm tất cả các số nguyên dương thỏa mãn:
Nếu ( vô lý)
Vậy trong ba số x,y,z phải có 1 số nhỏ hơn 3.
Gọi
Nếu
Nếu ( loại)
Vậy
0.5
0.5
0.5
b
1,5 đ
Cho .Chứng minh chia hết cho 17.
Vì và
0.5
0.5
0.5
2
6.5đ
a
3.5đ
Giải phương trình:
ĐK: hoặc
Chia hai vế của phương trình cho x ta có:
, đặt
So sánh với điều kiện ta có
0. 5
1
1.5
0. 5
b
3.0đ
Giải phương trình:
ĐK:
So sánh với điều kiện ta có
0. 5
1
1
0. 5
3
2.5đ
Cho thỏa mãn .
Chứng minh rằng:
Đặt
Khi đó BĐT trở thành
Dấu = xảy ra khi
0.5
1
0.5
0.5
4
6đ
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi D, E lần lượt là hình chiếu của H trên AB và AC.
Tính DE biết BC = 10cm và tanB = ;
Chứng minh ;
Điểm A di chuyển sao cho , cạnh BC = 2a không đổi. Gọi AP và AQ là các đường phân giác các góc BAH và CAH. Tìm vị trí của A sao cho lớn nhất.
a
3đ
Theo hệ thức lượng ta có:
2
1.0
b
2đ
Ta có
2
c
1.0đ
Ta có AB = BQ, AC = CP => PQ = 2a – (AB + AC). Đặt AB = x, AC = y.
Ta có AH a ( theo bài toán 1.1), dấu = xảy ra khi tam giác ABC vuông cân tại A.
Dấu = xảy ra khi x = y => Tam giác ABC vuông cân tại A.
.
Vậy Min Khi tam giác ABC vuông cân tại A.
0.5
0.5
5
2đ
2đ
Cho 13 điểm phân biệt nằm trong hay trên cạnh của một tam giác đều có cạnh bằng 6cm. Chứng minh rằng luôn tồn tại hai điểm trong số 13 điểm đã cho mà khoảng cách giữa chúng không vượt quá cm.
Chia tam giác đều thành 4 tam giác đều có cạnh bằng 3cm như hình vẽ. Gọi E, I,
( Đề có 01 trang )
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI VÒNG 1
Môn thi: Toán 9
Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề)
Câu 1: (3.0 điểm )
Tìm tất cả các số nguyên dương thỏa mãn:
Cho .Chứng minh chia hết cho 17.
Câu 2: (6.5 điểm ) Giải các phương trình sau:
a)
b)
Câu 3: ( 2.5 điểm ) Cho thỏa mãn .
Chứng minh rằng:
Câu 4: ( 6,0 điểm ) Cho tam giác ABC vuông tại A , đường cao AH. Gọi D, E lần lượt là hình chiếu của H trên AB và AC.
Tính DE biết BC = 10cm và tanB = ;
Chứng minh ;
Điểm A di chuyển sao cho , cạnh BC = 2a không đổi. Gọi AP và AQ là các đường phân giác các góc BAH và CAH. Tìm vị trí của A sao cho lớn nhất.
Câu 5: ( 2,0 điểm ) Cho 13 điểm phân biệt nằm trong hay trên cạnh của một tam giác đều có cạnh bằng 6cm. Chứng minh rằng luôn tồn tại hai điểm trong số 13 điểm đã cho mà khoảng cách giữa chúng không vượt quá cm.
--------------- Hết -------------
HƯỚNG DẪN VÀ BIỂU ĐIỂM CHẤM
Môn thi: Toán 9
Câu
Ý
Đáp án
Biểu điểm
1
3đ
a
1,5 đ
Tìm tất cả các số nguyên dương thỏa mãn:
Nếu ( vô lý)
Vậy trong ba số x,y,z phải có 1 số nhỏ hơn 3.
Gọi
Nếu
Nếu ( loại)
Vậy
0.5
0.5
0.5
b
1,5 đ
Cho .Chứng minh chia hết cho 17.
Vì và
0.5
0.5
0.5
2
6.5đ
a
3.5đ
Giải phương trình:
ĐK: hoặc
Chia hai vế của phương trình cho x ta có:
, đặt
So sánh với điều kiện ta có
0. 5
1
1.5
0. 5
b
3.0đ
Giải phương trình:
ĐK:
So sánh với điều kiện ta có
0. 5
1
1
0. 5
3
2.5đ
Cho thỏa mãn .
Chứng minh rằng:
Đặt
Khi đó BĐT trở thành
Dấu = xảy ra khi
0.5
1
0.5
0.5
4
6đ
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi D, E lần lượt là hình chiếu của H trên AB và AC.
Tính DE biết BC = 10cm và tanB = ;
Chứng minh ;
Điểm A di chuyển sao cho , cạnh BC = 2a không đổi. Gọi AP và AQ là các đường phân giác các góc BAH và CAH. Tìm vị trí của A sao cho lớn nhất.
a
3đ
Theo hệ thức lượng ta có:
2
1.0
b
2đ
Ta có
2
c
1.0đ
Ta có AB = BQ, AC = CP => PQ = 2a – (AB + AC). Đặt AB = x, AC = y.
Ta có AH a ( theo bài toán 1.1), dấu = xảy ra khi tam giác ABC vuông cân tại A.
Dấu = xảy ra khi x = y => Tam giác ABC vuông cân tại A.
.
Vậy Min Khi tam giác ABC vuông cân tại A.
0.5
0.5
5
2đ
2đ
Cho 13 điểm phân biệt nằm trong hay trên cạnh của một tam giác đều có cạnh bằng 6cm. Chứng minh rằng luôn tồn tại hai điểm trong số 13 điểm đã cho mà khoảng cách giữa chúng không vượt quá cm.
Chia tam giác đều thành 4 tam giác đều có cạnh bằng 3cm như hình vẽ. Gọi E, I,
