HSG Sưu tầm 4
- 0 / 0
-
(Tài liệu chưa được thẩm định)
Nguồn:
Người gửi: Cao Xuân Hùng (trang riêng)
Ngày gửi: 21h:13' 31-10-2019
Dung lượng: 101.3 KB
Số lượt tải: 14
Nguồn:
Người gửi: Cao Xuân Hùng (trang riêng)
Ngày gửi: 21h:13' 31-10-2019
Dung lượng: 101.3 KB
Số lượt tải: 14
Số lượt thích:
0 người
ĐỀ ÔN THI CHỌN HỌC SINH GIỎI DỰ THICẤP HUYỆN
MÔN: TOÁN - LỚP 9
Thời gian làm bài 120 phút không kể thời gian giao đề
( Đề thi số 05)
Bài 1: (4,0 điểm) Cho biểu thức P =
a) Tìm ĐKXĐ và rút gọn P.
b) Tìm x để P < 0.
Bài 2: (4,0 điểm)
a) Giải phương trình: .
b) Cho hai số dương a và b. Chứng minh rằng .
Bài 3: (4,0 điểm)
a) Tìm số tự nhiên n sao cho A= n+n+6 là số chính phương.
b) Cho các số nguyên dương x, y, z thỏa mãn.
Chứng minh A = xy chia hết cho 12.
Bài 4: (6,0 điểm)
Cho tam giác ABC nhọn, ba đường cao AA`, BB`, CC`.
a) Chứng minh
b) Trên BB` lấy M, trên CC` lấy N sao cho.
Chứng minh rằng AM = AN.
c)Gọi S, S` lần lượt là diện tích của tam giác ABC và tam giác A`B`C`.
Chứng minh rằng
Bài 5: (2,0 điểm)Cho x, y là các số dương thỏa mãn . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
- Hết -
ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI MÔN TOÁN LỚP 9
Bài
Nội dung cần đạt
Điểm
1
Câu a:(2,0 điểm) - Tìm được ĐKXĐ: x
- Ta có
0,5
0,5
0,5
0,5
Câu b:(2,0 điểm) - Ta có: P < 0
- Kết hợp với ĐKXĐ ta được: Với thì P < 0.
0,5
1,0
0,5
2
Câu a:(2,0 điểm) Giải phương trình: .
- ĐKXĐ .
- Ta có
- Vì nên
(thỏa mãn ĐKXĐ). Nghiệm của phương trình đã cho là x=4
0,25
1,0
0,5
0,25
Câu b: (2,0 điểm)
Cho hai số dương a và b. Chứng minh rằng
- Ta có
- Vì a, b > 0 nên áp dụng bất đẳng thức cosi cho hai số dương
. Do đó
0,75
0,75
0,5
3
Câu a:(2,0 điểm)
Tìm số tự nhiên n sao cho A= n+n+6 là số chính phương
- Để A là số chính phương thì A= n+n+6 =a2 (a )
- Ta có: n+n+6 =a2
- Vì a,n là các số tự nhiên nên (2a +2n +1) là số tự nhiên và
2a +2n +1 > 2a – 2n -1. Do đó
- Vậy n = 5
0,25
0,5
0,5
0,25
0,5
Câu b:(2,0 điểm)
Cho các số nguyên dương x, y, z thỏa mãn
Chứng minh A = xy chia hết cho 12
- Xét phép chia của xy cho3
Nếu xy không chia hết cho 3 thì
(Vô lí)
Vậy xy chia hết cho 3 (1)
- Xét phép chia của xy cho 4
Nếu xy không chia hết cho 4 thì
TH1: (vô lí )
TH2: Trong hai số x,y một số chia 4 dư 2, một số chia 4 dư 1 hoặc -1. Không mất tính tổng quát giả sử
( vô lí)
- Vậy xy chia hết cho 4 (2)
- Từ (1) và (2): Vậy xy chia hết cho 12
1,0
0,5
0,5
4
/
Câu a(2,0 điểm): Chứng minh
- Xét có
Góc A chung
Suy ra:
2,0
Câu b(2,0 điểm):Chứng minh AM = AN.
- Xét vuông tại M đường cao MB`
- Xét vuông tại N đường cao NC`
- Theo câu a ta có AB`.
MÔN: TOÁN - LỚP 9
Thời gian làm bài 120 phút không kể thời gian giao đề
( Đề thi số 05)
Bài 1: (4,0 điểm) Cho biểu thức P =
a) Tìm ĐKXĐ và rút gọn P.
b) Tìm x để P < 0.
Bài 2: (4,0 điểm)
a) Giải phương trình: .
b) Cho hai số dương a và b. Chứng minh rằng .
Bài 3: (4,0 điểm)
a) Tìm số tự nhiên n sao cho A= n+n+6 là số chính phương.
b) Cho các số nguyên dương x, y, z thỏa mãn.
Chứng minh A = xy chia hết cho 12.
Bài 4: (6,0 điểm)
Cho tam giác ABC nhọn, ba đường cao AA`, BB`, CC`.
a) Chứng minh
b) Trên BB` lấy M, trên CC` lấy N sao cho.
Chứng minh rằng AM = AN.
c)Gọi S, S` lần lượt là diện tích của tam giác ABC và tam giác A`B`C`.
Chứng minh rằng
Bài 5: (2,0 điểm)Cho x, y là các số dương thỏa mãn . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
- Hết -
ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI MÔN TOÁN LỚP 9
Bài
Nội dung cần đạt
Điểm
1
Câu a:(2,0 điểm) - Tìm được ĐKXĐ: x
- Ta có
0,5
0,5
0,5
0,5
Câu b:(2,0 điểm) - Ta có: P < 0
- Kết hợp với ĐKXĐ ta được: Với thì P < 0.
0,5
1,0
0,5
2
Câu a:(2,0 điểm) Giải phương trình: .
- ĐKXĐ .
- Ta có
- Vì nên
(thỏa mãn ĐKXĐ). Nghiệm của phương trình đã cho là x=4
0,25
1,0
0,5
0,25
Câu b: (2,0 điểm)
Cho hai số dương a và b. Chứng minh rằng
- Ta có
- Vì a, b > 0 nên áp dụng bất đẳng thức cosi cho hai số dương
. Do đó
0,75
0,75
0,5
3
Câu a:(2,0 điểm)
Tìm số tự nhiên n sao cho A= n+n+6 là số chính phương
- Để A là số chính phương thì A= n+n+6 =a2 (a )
- Ta có: n+n+6 =a2
- Vì a,n là các số tự nhiên nên (2a +2n +1) là số tự nhiên và
2a +2n +1 > 2a – 2n -1. Do đó
- Vậy n = 5
0,25
0,5
0,5
0,25
0,5
Câu b:(2,0 điểm)
Cho các số nguyên dương x, y, z thỏa mãn
Chứng minh A = xy chia hết cho 12
- Xét phép chia của xy cho3
Nếu xy không chia hết cho 3 thì
(Vô lí)
Vậy xy chia hết cho 3 (1)
- Xét phép chia của xy cho 4
Nếu xy không chia hết cho 4 thì
TH1: (vô lí )
TH2: Trong hai số x,y một số chia 4 dư 2, một số chia 4 dư 1 hoặc -1. Không mất tính tổng quát giả sử
( vô lí)
- Vậy xy chia hết cho 4 (2)
- Từ (1) và (2): Vậy xy chia hết cho 12
1,0
0,5
0,5
4
/
Câu a(2,0 điểm): Chứng minh
- Xét có
Góc A chung
Suy ra:
2,0
Câu b(2,0 điểm):Chứng minh AM = AN.
- Xét vuông tại M đường cao MB`
- Xét vuông tại N đường cao NC`
- Theo câu a ta có AB`.
