HSG Sưu tầm 2
- 0 / 0
-
(Tài liệu chưa được thẩm định)
Nguồn:
Người gửi: Cao Xuân Hùng (trang riêng)
Ngày gửi: 21h:11' 31-10-2019
Dung lượng: 145.5 KB
Số lượt tải: 12
Nguồn:
Người gửi: Cao Xuân Hùng (trang riêng)
Ngày gửi: 21h:11' 31-10-2019
Dung lượng: 145.5 KB
Số lượt tải: 12
Số lượt thích:
0 người
ĐỀ ÔN THI CHỌN HỌC SINH GIỎI DỰ THICẤP HUYỆN
MÔN: TOÁN - LỚP 9
Thời gian làm bài 120 phút không kể thời gian giao đề
( Đề thi số 06)
Câu 1. (4,0 điểm):
Cho biểu thức
1) Tìm điều kiện của x để biểu thức A có nghĩa.
2) Rút gọn biểu thức A.
3) Tìm giá trị của x để là số tự nhiên.
Câu 2. (4,0 điểm)
Giải phương trình:
Câu 3. (4,0 điểm):
Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức: .
Câu 4. (6,0 điểm)Cho thẳng AB có trung điểm O. Gọi M là điểm nằm giữa A và B. Qua M vẽ dây CD vuông góc với AB sao cho CO = DO = OA = OB.Lấy điểm E đối xứng với A qua M.
1) Tứ giác ACED là hình gì? Vì sao?
2) Gọi H và K lần lượt là hình chiếu của M trên AB và AC. Chứng minh rằng:
3) Gọi C’ là điểm đối xứng với C qua A. Chứng minh rằng C’ nằm trên một đường tròn cố định khi M di chuyển trên đường kính AB (M khác A và B).
Câu 5. (2,0 điểm)Cho a, b, c là ba số dương thỏa mãn: a + b + c = 1.
Chứng minh rằng:
- Hết -
ĐÁP ÁN ĐỀ 06
Câu
Ý
Lời giải
Điểm
1
1
Điều kiện:
0,5
2
0,5
0,5
0,5
0,5
3
Với điều kiện:
Ta có: A =
Vì A = ≥ 1 với mọi x ≥ 0 nên 0 ≤ ≤ 2
Do đó: khi = 1 hoặc = 2
Mà > 0 nên =1 hoặc =
Do đó: hoặc
Vậy là số tự nhiên khi hoặc
0,5
0,5
0,5
2
1
Giải phương trình:
Điều kiện: 4 ≤ ≤ 6
, dấu “=” xảy ra
,
Dấu “=” xảy ra
(TMĐK).
Vậy nghiệm của phương trình là
0,5
0,5
0,5
0,5
2
Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
Ta có:
(vì )
Đẳng thức xảy ra khi x = 0, suy ra: maxA = 1 khi x = 0
(vì )
Suy ra:, đẳng thức xảy ra khi
Suy ra: minA = , khi
0,25
0,5
0,25
0,5
0,25
0,25
3
1
Tìm được A(0;3); B(0;7)
Suy ra I(0;5)
1,0
0,5
2
Hoành độ giao điểm J của (d1) và (d2) là nghiệm của PT:
x + 3 = 3x + 7x = – 2yJ = 1J(-2;1)
Suy ra: OI2 = 02 + 52 = 25; OJ2 = 22 + 12 = 5; IJ2 = 22 + 42 = 20
OJ2 + IJ2 = OI2 tam giác OIJ là tam giác vuông tại J
(đvdt)
0,5
0,5
0,5
0,5
4
/
1
Vì CD AB CM = MD
Tứ giác ACED có AE cắt CD tại trung điểm của mỗi đường nên là hình bình hành
Mà AE CD tứ giác ACED là hình thoi
0,5
0,5
0,5
0,5
2
Vì tam giác ABC có AB là đường kính (O) nên ∆ABC vuông tại C, suy ra tứ giác CHMK là hình chữ nhật
Áp dụng hệ thức lượng vào các tam giác vuông ta có:
MH.AC = MA.MC MH =
Tương tự ta có: MK =
MH.MK =
Mà MA.MB = MC2; AC.BC = MC.AB (do ∆ABC vuông tại C)
MH.MK =
Mà MC = MK ( do CHMK là hình chữ nhật)
Vậy
MÔN: TOÁN - LỚP 9
Thời gian làm bài 120 phút không kể thời gian giao đề
( Đề thi số 06)
Câu 1. (4,0 điểm):
Cho biểu thức
1) Tìm điều kiện của x để biểu thức A có nghĩa.
2) Rút gọn biểu thức A.
3) Tìm giá trị của x để là số tự nhiên.
Câu 2. (4,0 điểm)
Giải phương trình:
Câu 3. (4,0 điểm):
Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức: .
Câu 4. (6,0 điểm)Cho thẳng AB có trung điểm O. Gọi M là điểm nằm giữa A và B. Qua M vẽ dây CD vuông góc với AB sao cho CO = DO = OA = OB.Lấy điểm E đối xứng với A qua M.
1) Tứ giác ACED là hình gì? Vì sao?
2) Gọi H và K lần lượt là hình chiếu của M trên AB và AC. Chứng minh rằng:
3) Gọi C’ là điểm đối xứng với C qua A. Chứng minh rằng C’ nằm trên một đường tròn cố định khi M di chuyển trên đường kính AB (M khác A và B).
Câu 5. (2,0 điểm)Cho a, b, c là ba số dương thỏa mãn: a + b + c = 1.
Chứng minh rằng:
- Hết -
ĐÁP ÁN ĐỀ 06
Câu
Ý
Lời giải
Điểm
1
1
Điều kiện:
0,5
2
0,5
0,5
0,5
0,5
3
Với điều kiện:
Ta có: A =
Vì A = ≥ 1 với mọi x ≥ 0 nên 0 ≤ ≤ 2
Do đó: khi = 1 hoặc = 2
Mà > 0 nên =1 hoặc =
Do đó: hoặc
Vậy là số tự nhiên khi hoặc
0,5
0,5
0,5
2
1
Giải phương trình:
Điều kiện: 4 ≤ ≤ 6
, dấu “=” xảy ra
,
Dấu “=” xảy ra
(TMĐK).
Vậy nghiệm của phương trình là
0,5
0,5
0,5
0,5
2
Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
Ta có:
(vì )
Đẳng thức xảy ra khi x = 0, suy ra: maxA = 1 khi x = 0
(vì )
Suy ra:, đẳng thức xảy ra khi
Suy ra: minA = , khi
0,25
0,5
0,25
0,5
0,25
0,25
3
1
Tìm được A(0;3); B(0;7)
Suy ra I(0;5)
1,0
0,5
2
Hoành độ giao điểm J của (d1) và (d2) là nghiệm của PT:
x + 3 = 3x + 7x = – 2yJ = 1J(-2;1)
Suy ra: OI2 = 02 + 52 = 25; OJ2 = 22 + 12 = 5; IJ2 = 22 + 42 = 20
OJ2 + IJ2 = OI2 tam giác OIJ là tam giác vuông tại J
(đvdt)
0,5
0,5
0,5
0,5
4
/
1
Vì CD AB CM = MD
Tứ giác ACED có AE cắt CD tại trung điểm của mỗi đường nên là hình bình hành
Mà AE CD tứ giác ACED là hình thoi
0,5
0,5
0,5
0,5
2
Vì tam giác ABC có AB là đường kính (O) nên ∆ABC vuông tại C, suy ra tứ giác CHMK là hình chữ nhật
Áp dụng hệ thức lượng vào các tam giác vuông ta có:
MH.AC = MA.MC MH =
Tương tự ta có: MK =
MH.MK =
Mà MA.MB = MC2; AC.BC = MC.AB (do ∆ABC vuông tại C)
MH.MK =
Mà MC = MK ( do CHMK là hình chữ nhật)
Vậy
