HSG HuyệnPhù Ninh
- 0 / 0
-
(Tài liệu chưa được thẩm định)
Nguồn:
Người gửi: Cao Xuân Hùng (trang riêng)
Ngày gửi: 21h:56' 28-10-2019
Dung lượng: 126.3 KB
Số lượt tải: 9
Nguồn:
Người gửi: Cao Xuân Hùng (trang riêng)
Ngày gửi: 21h:56' 28-10-2019
Dung lượng: 126.3 KB
Số lượt tải: 9
Số lượt thích:
0 người
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO PHÙ NINH
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9
Môn: Toán
Thời gian làm bài 120 phút (không kể thời gian giao đề)
Bài 1(4 điểm)
a.Tìm nghiệm tự nhiên của phương trình sau:
x + xy + y = 9
b.Với a, b là các số nguyên. Chứng minh rằng nếu chia hết cho 5 thì chia hết cho 5.
Bài 2(4 điểm)
a.Rút gọn biểu thức:P = x+ 2y -
b.Cho .
Tính với
Bài 3(4 điểm)
a.Giải phương trình sau : 3 +4- = 20
b.Giải hệ phương trình sau :
Bài 4 (6 điểm)
Cho tam giác BEF vuông tại B,hai phân giác trong BK và ED cắt nhau tại O(K FE;DBF). Vẽ KM vàOJ vuông góc với BE; KN và OS vuông góc với BF(M,JBE; N,SBF)
a. Chứng minh tứ giác BMKN là hình vuông
b. Cho EO =10cm;DO =5cm. Tính BE,EF?
c.Cho . Tính các góc nhọn của tam giác EBF?
Bài 5(2 điểm)
Cho a, b, c là các số thực thoả mãn điều kiện
và . Tìm giá trị nhỏ nhất của P = a+b+c.
--------------- Hết -----------------
Họ và tên thí sinh: ........................................................ Số báo danh: ................
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO PHÙ NINH
HƯỚNG DẪN CHẤM THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9
Môn: Toán
Bài 1 (4 điểm)
a.
2 điểm
- Từ (gt) ta có :(x+1)(y+1) = 10 ; vì 10= 1.10 =2.5
- Vì x,y N
- Lập bảng ta tìm được 4 nghiệm (x ;y) =(0 ;9) ;(9 ;0) ;(1 ;4) ;(4 ;1)
1,0
1,0
b.
2 điểm
-Ta có :
( Vì 5 là số nguyên tố)
-Ta có: (đpcm)
0,5
0,5
0,5
0,5
Bài 2(4 điểm)
a.
2 điểm
P= x+2y-
+ Nếu x 2y thì P =4y
+ Nếu x<2y thì P =2x
KL :........
0,5
0,5
0,5
0,5
b.
2 điểm
0,5
0,5
0,5
0,5
Bài 3(4 điểm)
a.
2 điểm
ĐKXĐ : mọi x thuộc R
( 3 +4.2- .3= 20
( 10=20 (=2 ( x-3 =8 ( x=11
KL : ….
0,25
0,75
0,75
0,25
b.
2 điểm
Từ (gt) ta có :3x2-xy -2y2 =0 ((x-y)(3x+2y)=0 ( x=y hoặc x = y
-Nếu x = y thay vào (1) ta được x =1 ;x=-1
- Nếu x = y Thay vào hệ ta được hệ vô nghiệm
KL : Hệ phương trình có 2 nghiệm (x ;y) =(1 ;1) ;(-1 ;-1)
0,5
0,5
0,5
0,5
Bài 4 (6 điểm)
a. 2 điểm
- Từ (gt) ta có tứ giác BMKN có 3 góc vuông là hình chữ nhật(1)
- Từ (gt) ta có BK là đường phân giác(2)
- Từ (1);(2) suy ra tứ giác BMKN là hình vuông
1,0
0,5
0,5
b. 2 điểm
- Vì BO là phân giác trong tam giác BED ta có :=k>0 (1)
- Áp dụng Pyta go ta có :BE2 + BD2 =ED2 (2)
- Thay (1) vào ( 2) ta tính được BD =15cm; BE =20cm
-Làm tương tự ta tính được FE = 25cm
ĐS:..
/
0,5
0,5
0,5
0,5
c. 2 điểm
- Vì
- Mặt khác FO là phân giác góc F nên
Suy ra = => BF
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9
Môn: Toán
Thời gian làm bài 120 phút (không kể thời gian giao đề)
Bài 1(4 điểm)
a.Tìm nghiệm tự nhiên của phương trình sau:
x + xy + y = 9
b.Với a, b là các số nguyên. Chứng minh rằng nếu chia hết cho 5 thì chia hết cho 5.
Bài 2(4 điểm)
a.Rút gọn biểu thức:P = x+ 2y -
b.Cho .
Tính với
Bài 3(4 điểm)
a.Giải phương trình sau : 3 +4- = 20
b.Giải hệ phương trình sau :
Bài 4 (6 điểm)
Cho tam giác BEF vuông tại B,hai phân giác trong BK và ED cắt nhau tại O(K FE;DBF). Vẽ KM vàOJ vuông góc với BE; KN và OS vuông góc với BF(M,JBE; N,SBF)
a. Chứng minh tứ giác BMKN là hình vuông
b. Cho EO =10cm;DO =5cm. Tính BE,EF?
c.Cho . Tính các góc nhọn của tam giác EBF?
Bài 5(2 điểm)
Cho a, b, c là các số thực thoả mãn điều kiện
và . Tìm giá trị nhỏ nhất của P = a+b+c.
--------------- Hết -----------------
Họ và tên thí sinh: ........................................................ Số báo danh: ................
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO PHÙ NINH
HƯỚNG DẪN CHẤM THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9
Môn: Toán
Bài 1 (4 điểm)
a.
2 điểm
- Từ (gt) ta có :(x+1)(y+1) = 10 ; vì 10= 1.10 =2.5
- Vì x,y N
- Lập bảng ta tìm được 4 nghiệm (x ;y) =(0 ;9) ;(9 ;0) ;(1 ;4) ;(4 ;1)
1,0
1,0
b.
2 điểm
-Ta có :
( Vì 5 là số nguyên tố)
-Ta có: (đpcm)
0,5
0,5
0,5
0,5
Bài 2(4 điểm)
a.
2 điểm
P= x+2y-
+ Nếu x 2y thì P =4y
+ Nếu x<2y thì P =2x
KL :........
0,5
0,5
0,5
0,5
b.
2 điểm
0,5
0,5
0,5
0,5
Bài 3(4 điểm)
a.
2 điểm
ĐKXĐ : mọi x thuộc R
( 3 +4.2- .3= 20
( 10=20 (=2 ( x-3 =8 ( x=11
KL : ….
0,25
0,75
0,75
0,25
b.
2 điểm
Từ (gt) ta có :3x2-xy -2y2 =0 ((x-y)(3x+2y)=0 ( x=y hoặc x = y
-Nếu x = y thay vào (1) ta được x =1 ;x=-1
- Nếu x = y Thay vào hệ ta được hệ vô nghiệm
KL : Hệ phương trình có 2 nghiệm (x ;y) =(1 ;1) ;(-1 ;-1)
0,5
0,5
0,5
0,5
Bài 4 (6 điểm)
a. 2 điểm
- Từ (gt) ta có tứ giác BMKN có 3 góc vuông là hình chữ nhật(1)
- Từ (gt) ta có BK là đường phân giác(2)
- Từ (1);(2) suy ra tứ giác BMKN là hình vuông
1,0
0,5
0,5
b. 2 điểm
- Vì BO là phân giác trong tam giác BED ta có :=k>0 (1)
- Áp dụng Pyta go ta có :BE2 + BD2 =ED2 (2)
- Thay (1) vào ( 2) ta tính được BD =15cm; BE =20cm
-Làm tương tự ta tính được FE = 25cm
ĐS:..
/
0,5
0,5
0,5
0,5
c. 2 điểm
- Vì
- Mặt khác FO là phân giác góc F nên
Suy ra = => BF
