HSG Huyện Quỳ hợp Vòng II

- 0 / 0
(Tài liệu chưa được thẩm định)
Nguồn: ST
Người gửi: Cao Xuân Hùng (trang riêng)
Ngày gửi: 20h:57' 29-11-2019
Dung lượng: 48.5 KB
Số lượt tải: 11
Nguồn: ST
Người gửi: Cao Xuân Hùng (trang riêng)
Ngày gửi: 20h:57' 29-11-2019
Dung lượng: 48.5 KB
Số lượt tải: 11
Số lượt thích:
0 người
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HUYỆN QUỲ HỢP
KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9
VÒNG II NĂM HỌC 2019-2020
Môn: Toán 9
Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề)
Bài 1: (3,0 điểm)
Cho a, b là các số nguyên dương thõa mãn a + 1 và b + 2019 đều chia hết cho 6. Chứng minh 4a + a + b chia hết cho 6.
Tìm các số tự nhiên x, y thõa mãn 2x + 57 = y2.
Bài 2 (6,0 điểm)
Giải phương trình sau:
Cho các số a, b, c thõa mãn ab + bc + ca = 2019abc và 2019(a + b + c) = 1.
Tính giá trị của biểu thức:
Bài 3 (3,0 điểm)
Cho hai số thực x, y dương thõa mãn điều kiện: .
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P = xy.
Cho các số dương x,y,z thõa mãn . Chứng minh rằng:
Bài 4 (6,0 điểm)
Cho tam giác ABC cân tại A nội tiếp đường tròn tâm O. Gọi M là trung điểm của cạnh AC, G là trọng tâm của tam giác ABM. Chứng minh OG vuông góc với BM.
Cho góc nhọn xOy. Một đường thẳng d thay đổi cắt hai cạnh Ox, Oy lần lượt tại M và N sao cho: . Chứng tỏ rằng đường thẳng d luôn đi qua một điểm cố định.
Bài 5 (2,0 điểm) Bên trong đường tròn tâm O bán kính 1 cho tam giác ABC có diện tích lớn hơn hoặc bằng 1. Chứng minh rằng điểm O nằm trong hoặc nằm trên cạnh của tam giác ABC.
-------------Hết-------------
Họ và tên thí sinh: ……………………………………………….SBD…………………….
HUYỆN QUỲ HỢP
KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9
VÒNG II NĂM HỌC 2019-2020
Môn: Toán 9
Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề)
Bài 1: (3,0 điểm)
Cho a, b là các số nguyên dương thõa mãn a + 1 và b + 2019 đều chia hết cho 6. Chứng minh 4a + a + b chia hết cho 6.
Tìm các số tự nhiên x, y thõa mãn 2x + 57 = y2.
Bài 2 (6,0 điểm)
Giải phương trình sau:
Cho các số a, b, c thõa mãn ab + bc + ca = 2019abc và 2019(a + b + c) = 1.
Tính giá trị của biểu thức:
Bài 3 (3,0 điểm)
Cho hai số thực x, y dương thõa mãn điều kiện: .
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P = xy.
Cho các số dương x,y,z thõa mãn . Chứng minh rằng:
Bài 4 (6,0 điểm)
Cho tam giác ABC cân tại A nội tiếp đường tròn tâm O. Gọi M là trung điểm của cạnh AC, G là trọng tâm của tam giác ABM. Chứng minh OG vuông góc với BM.
Cho góc nhọn xOy. Một đường thẳng d thay đổi cắt hai cạnh Ox, Oy lần lượt tại M và N sao cho: . Chứng tỏ rằng đường thẳng d luôn đi qua một điểm cố định.
Bài 5 (2,0 điểm) Bên trong đường tròn tâm O bán kính 1 cho tam giác ABC có diện tích lớn hơn hoặc bằng 1. Chứng minh rằng điểm O nằm trong hoặc nằm trên cạnh của tam giác ABC.
-------------Hết-------------
Họ và tên thí sinh: ……………………………………………….SBD…………………….
 
















