HSG BẮC GIANG 2017-2018
- 0 / 0
-
(Tài liệu chưa được thẩm định)
Nguồn:
Người gửi: Cao Xuân Hùng (trang riêng)
Ngày gửi: 13h:19' 29-10-2019
Dung lượng: 418.0 KB
Số lượt tải: 10
Nguồn:
Người gửi: Cao Xuân Hùng (trang riêng)
Ngày gửi: 13h:19' 29-10-2019
Dung lượng: 418.0 KB
Số lượt tải: 10
Số lượt thích:
0 người
PHÒNG GD&ĐT
TP. BẮC GIANG
ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP THÀNH PHỐ
NĂM HỌC 2017-2018
Môn: Toán lớp 9
Thời gian làm bài: 150 phút
Thi ngày 14 tháng 1 năm 2018
Bài 1: (5 điểm)
a/ Cho biểu thức
Rút gọn M và tìm x để M>1
b/Cho a, b, c >0 thỏa mãn . Tính H=
Bài 2: (4 điểm)
a/ Giải phương trình
b/ Tìm số thực x để 3 số là số nguyên
Bài 3: (4 điểm)
a/ Tìm x nguyên dương để là số chính phương
b/ Cho x, y, z là các số thực dương thỏa mãn .
Chứng minh rằng:
Bài 4: (6 điểm)
Cho đoạn thẳng OA=R, vẽ đường tròn (O;R). Trên đường tròn (O;R) lấy H bấy kỳ sao cho AH a/ Chứng minh OMOB=ONOC và MN luôn đi qua 1 điểm cố định
b/ Chứng minh OBOC=2R2
c/ Tìm giá trị lớn nhất của diện tích tam giác OMN khi H thay đổi
( chú ý: dùng kiến thức học kỳ 1 lớp 9)
Bài 5: (1 điểm)
cho dãy số n, n+1, n+2, …, 2n với n nguyên dương. Chứng minh trong dãy có ít nhất một lũy thừa bậc 2 của 1 số tự nhiên.
---------------------------------------------------------------------------------------------------------
Họ tên thí sinh..........................................................................SBD:................................
HƯỚNG DẪN CHẤM HSG CẤP THÀNH PHỐ NĂM HỌC 2017-2018
MÔN: TOÁN LỚP 9 ( BẢNG A)
Câu
Nội Dung
Điểm
Bài 1
5 đ
a/
3đ
a/ Cho biểu thức
Rút gọn M và tìm x để M>1
*
Vậy M= với
*M<1
Ta có . Vậy M>1 khi 1
0,5
0,5
0,25
0,5
0,25
0,5
0,5
b/
2 đ
b/Cho a, b, c >0 thỏa mãn . Tính H=
Vì nên 1+c=
Tương tự ta có
Vậy H=
=
=
0,5
0,5
1,0
Bài 2
4,0đ
a/
2,0đ
Giải phương trình ĐK:
Vì , theo côsi ta có
Dấu = có khi
Vì , theo côsi ta có
Dấu = có khi
Vây ta có
Dấu = có khi
Vậy x=1 là nghiệm phương trình
0,5
0,5
0,5
0,5
b/
2,0đ
Tìm số thực x để 3 số là số nguyên
Đặt với
Từ từ , nên ta có
-Nếu a+10, vì VL
Vậy a+1=0 nên ta có
Với ta có và nguyên, thỏa mãn đầu bài
0,75
0,5
0,5
0,25
Bài 3
4,0 đ
a/
2,0đ
a/ Tìm x nguyên dương để là số chính phương
Vì là số chính phương, nên ta có =k2 với N
Ta có 4=…=nên ta có =
Đặt với d*
Ta có
Ta lại có
Vậy
mà = nên ta có
x+2 và là số chính phương với a,b*
Vì x>0 nên ta có
Vì b lẻ nên
Với x=2 ta có =100=102 là số chính phương
0,5
0,5
0,75
0,25
b/
2,0đ
b/ Cho x, y, z là các
TP. BẮC GIANG
ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP THÀNH PHỐ
NĂM HỌC 2017-2018
Môn: Toán lớp 9
Thời gian làm bài: 150 phút
Thi ngày 14 tháng 1 năm 2018
Bài 1: (5 điểm)
a/ Cho biểu thức
Rút gọn M và tìm x để M>1
b/Cho a, b, c >0 thỏa mãn . Tính H=
Bài 2: (4 điểm)
a/ Giải phương trình
b/ Tìm số thực x để 3 số là số nguyên
Bài 3: (4 điểm)
a/ Tìm x nguyên dương để là số chính phương
b/ Cho x, y, z là các số thực dương thỏa mãn .
Chứng minh rằng:
Bài 4: (6 điểm)
Cho đoạn thẳng OA=R, vẽ đường tròn (O;R). Trên đường tròn (O;R) lấy H bấy kỳ sao cho AH
b/ Chứng minh OBOC=2R2
c/ Tìm giá trị lớn nhất của diện tích tam giác OMN khi H thay đổi
( chú ý: dùng kiến thức học kỳ 1 lớp 9)
Bài 5: (1 điểm)
cho dãy số n, n+1, n+2, …, 2n với n nguyên dương. Chứng minh trong dãy có ít nhất một lũy thừa bậc 2 của 1 số tự nhiên.
---------------------------------------------------------------------------------------------------------
Họ tên thí sinh..........................................................................SBD:................................
HƯỚNG DẪN CHẤM HSG CẤP THÀNH PHỐ NĂM HỌC 2017-2018
MÔN: TOÁN LỚP 9 ( BẢNG A)
Câu
Nội Dung
Điểm
Bài 1
5 đ
a/
3đ
a/ Cho biểu thức
Rút gọn M và tìm x để M>1
*
Vậy M= với
*M<1
Ta có . Vậy M>1 khi 1
0,5
0,5
0,25
0,5
0,25
0,5
0,5
b/
2 đ
b/Cho a, b, c >0 thỏa mãn . Tính H=
Vì nên 1+c=
Tương tự ta có
Vậy H=
=
=
0,5
0,5
1,0
Bài 2
4,0đ
a/
2,0đ
Giải phương trình ĐK:
Vì , theo côsi ta có
Dấu = có khi
Vì , theo côsi ta có
Dấu = có khi
Vây ta có
Dấu = có khi
Vậy x=1 là nghiệm phương trình
0,5
0,5
0,5
0,5
b/
2,0đ
Tìm số thực x để 3 số là số nguyên
Đặt với
Từ từ , nên ta có
-Nếu a+10, vì VL
Vậy a+1=0 nên ta có
Với ta có và nguyên, thỏa mãn đầu bài
0,75
0,5
0,5
0,25
Bài 3
4,0 đ
a/
2,0đ
a/ Tìm x nguyên dương để là số chính phương
Vì là số chính phương, nên ta có =k2 với N
Ta có 4=…=nên ta có =
Đặt với d*
Ta có
Ta lại có
Vậy
mà = nên ta có
x+2 và là số chính phương với a,b*
Vì x>0 nên ta có
Vì b lẻ nên
Với x=2 ta có =100=102 là số chính phương
0,5
0,5
0,75
0,25
b/
2,0đ
b/ Cho x, y, z là các
