PHÒNG GD&ĐT THANH CHƯƠNG

HỘI THI GIÁO VIÊN GIỎI HUYỆN CẤP THCS NĂM 2019
ĐỀ KIỂM TRA NĂNG LỰC
Môn: TOÁN (Thi ngày 07/12/2019)
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)


Câu I: (5,0 điểm)
Đổi mới phương pháp dạy học, hình thức tổ chức dạy học là một trong những nội dung chủ yếu của việc thực hiện một chương trình giáo dục phổ thông (GDPT) hiện hành theo định hướng phát triển năng lực học sinh (Theo công văn 4612/BGD ĐT - GDTrH). Anh /chị hãy nêu các hoạt động trong tiến trình dạy học theo tinh thần đó.
Anh/chị hãy cho biết trách nhiệm của mình trong việc thực hiện chương trình GDPT mới (2018).
Câu II: (5,0 điểm) Anh/chị hãy thiết kế hoạt động hình thành kiến thức theo định hướng phát triển năng lực học sinh khi dạy định lý “Trong một đường tròn, số đo góc nội tiếp bằng nửa số đo của cung bị chắn”, (SGK Toán 9, tập 2).
Câu III: (6,0 điểm) Anh chị hãy thực hiện các yêu cầu sau:
Hướng dẫn học sinh giải bài toán: “Tìm các số tự nhiên x, y sao cho
xy + x – y – 3 = 0” bằng hai cách.
Tìm các số x, y (
):

Một học sinh giải bài toán như sau:
Từ GT suy ra:

Áp dụng tính chất dãy tỷ số bằng nhau ta có:

Từ (1) và (2)
.
Thay x = 3 vào đẳng thức ở đề bài trên ta có:

Chỉ ra thiếu sót trong lời giải bài toán trên.
Trình bày lời giải đúng theo hướng của học sinh đã giải ở trên.
Cho các số thực không âm x, y, z thỏa mãn: x + y + z = 3.
Tìm GTNN và GTLN của biểu thức P = x3 + y3 + z3
Câu IV: (4,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC). Phân giác AD (
). Gọi E, F lần lượt là hình chiếu vuông góc của D trên AB, AC; BF cắt DE tạ M, CE cắt DF tại N.
Tứ giác AEDF là hình gì? Tại sao?
Chứng minh

Chứng minh:

Hãy đề xuất hai ý ở mức độ vận dụng cao trong bài toán trên dành cho học
sinh khá giỏi.