PHÒNG GD&ĐT DIỄN CHÂU

 HỘI THI GIÁO VIÊN GIỎI HUYỆN CẤP THCS NĂM 2019
ĐỀ KIỂM TRA NĂNG LỰC
Môn: TOÁN


Câu I: (5 điểm) Phần thi trắc nghiệm.
Câu II: (4 điểm) Anh (chị) hãy thiết kế năm hoạt động khi dạy định lí: “ Tổng ba góc trong tam giác bằng 1800” (Mục 1 bài tổng ba góc của một tam giác – SGK Toán 7 – Tập 1 –NXB Giáo dục) theo định hướng phát triển năng lực học sinh.

Câu III: (5 điểm)

Tìm giá trị nhỏ nhất của:
với

Một học sinh đã giải như sau:
Vì
nên áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho hai số dương: 4x và
ta có

hay
. Vậy giá trị nhỏ nhất của S bằng 4.
Thầy (cô) hãy chỉ ra sai lầm trong lời giải trên và giải lại cho đúng.
Chứng minh:
(với n>1;
)
Thầy (cô) hãy hướng dẫn học sinh giải bài toán trên.
Nêu bài toán tổng quát và định hướng giải.
Giải phương trình:


Câu 4: (6 điểm)
Tìm x, y, z biết:
và 2x + 3y – z = 74
Thầy (cô) hãy:
Hướng dẫn học sinh giải bài toán trên.
Thiết kế một bài toán trên thực tế mà khi giải có sử dụng bài toán trên.
Cho nửa đường tâm (O;R), đường kính AB. Vẽ các tiếp tuyến Ax, By (Ax, By và nửa đường tròn cùng thuộc một nửa mặt phẳng bờ AB). Điểm M chuyển động trên nửa đường tròn (
và
). Qua M vẽ tiếp tuyến d với nửa đường tròn (O) cắt Ax, By theo thứ tự tại C, D. Chứng minh rằng: AC.BD = R2.
Anh (chị) hãy giải bài toán trên.
Hãy phát biểu và chứng minh bài toán đảo
Hãy khai thác thêm một bài toán dành cho học sinh khá giỏi.
---------------------Hết---------------------
Họ và tên: ………..……………….. Số báo danh:…………………………