ĐỔI BIẾN DỰA TRÊN BẤT ĐẲNG THỨC ĐÃ BIẾT
Ta đã biết:

Đặt :
Đặt :
Đặt:
Ví dụ 1. Cho a, b, c > 0 và thỏa mãn ab + bc + ca + 2abc = 1 .
Chứng minh rằng :

Từ giả thiết ta đặt :
Ta cần chứng minh :
Ta có :
Tương tự :
Cộng vế với vế được:
Đẳng thức xảy ra khi

Hướng dẫn giải

Ví dụ 2. Cho x , y , z > 0 và x + y + z + 2 = xyz.
Chứng minh :

Hướng dẫn giải

Ta biến đổi :
Theo trên ta đặt :
Ta biến đổi :
Khi đó ta cần chứng minh:

Ta có:
Cộng vế với vế được:
Ví dụ 3. Cho x , y , z > 0 và xy + yz + zx + xyz = 4
Chứng minh rằng :

Hướng dẫn giải

Từ giả thiết ta đặt:
Ta chứng minh :
Độc giả đưa về:

(Schur)

Ví dụ 4 Cho

và

Chứng minh rằng:

.
.

Ta biến đổi giả thiết:

Hướng dẫn giải

Theo trên ta đặt:
Ta cần chứng minh:
(Nesbitt)
Ví dụ 5. Cho
Tìm GTLN của

và

.
(Trích đề thi HSG lớp 9, TP Hà Nội năm học 2018 – 2019)
Hướng dẫn giải

Đặt:
Ta có:
Mặt khác:
Từ đó:
Đẳng thức xảy ra khi:

. Vậy: MaxP =