PHÒNG GD&ĐT TÂN KỲ


ĐỀ THI CHỌN HSG HUYỆN CẤP THCS
NĂM HỌC 2020-2021
Môn thi: Toán 9
Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề)


Câu 1 ( 4,0 điểm)
a ) Tính:

b) Rút gọn và tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:

với

Câu 2 ( 6,0 điểm)
Chứng minh rằng:
không chia hết cho 289 với mọi số tự nhiên n.
Giải phương trình:

Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình:

Câu 3 (2,0 điểm)
Cho ba số thực dương x,y,z thỏa mãn:
. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

Câu 4 : (6,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A (AC < AB) đường cao AH (
) trên tia HC lấy điểm D sao cho HD = HA. Đường thẳng vuông góc với BC tại D cắt AC tại E.
Chứng minh rằng tam giác vuông EDC và tam giác vuông BAC đồng dạng.
Chứng minh rằng
. Tính độ dài đoạn thẳng BE khi biết
(cm).
Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng BE. Chứng minh BH.BC= BM.BE và
.
Câu 5: ( 2,0 điểm )
Trên đường tròn cho 16 điểm được tô một trong ba màu xanh, đỏ hoặc vàng (mỗi điểm một màu). Mỗi đoạn thẳng nối hai điểm trong 16 điểm trên được tô màu tím hoặc nâu (mỗi đoạn thẳng một màu). Chứng minh rằng với mọi cách tô màu ta luôn chọn được một tam giác có ba đỉnh cùng màu và ba cạnh cùng màu.

…..………….. Hết ……………….
Họ tên thí sinh ………………………………… số báo danh…

Word hóa bởi Caohung1181 *** Web: https://thcs-nghiaan-nghean.violet.vn/