PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HUYỆN QUỲ HỢP
KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9
VÒNG I NĂM HỌC 2019-2020
Môn: Toán 9
Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề)

Bài 1: (2,0 điểm)
Cho biểu thức

Nêu ĐKXĐ rồi rút gọn biểu thức P.
Tìm tất cả các giá trị nguyên của a để biểu thức P nhận giá trị nguyên.

Bài 2 (4,0 điểm) Giải phương trình sau:




Bài 3 (6,0 điểm)
Tìm các số nguyên tố p sao cho7p + 1 bằng lập phương của một số tự nhiên.
Tìm số tự nhiên n sao cho số sau là số chính phương: n2 + n + 2020.
Cho a, b, c > 0. Chứng minh rằng:

Cho a, b, c
0 thỏa mãn: a + b + c = 1. Tìm GTNN của biểu thức:


Bài 4 (6,0 điểm)
Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB, kẻ dây CD bất kỳ không trùng với AB. Gọi H, K theo thứ tự là chân các đường vuông góc kẻ từ A và B đến đường thẳng CD.
a/ Chứng minh: CH = DK
b/ Chứng minh:

c/ Tìm vị trí dây CD để diện tích tứ giác AHKB lớn nhất, tính diện tích lớn nhất đó biết AB = 30 cm, CD = 18 cm.

Bài 5 (2,0 điểm) Trong hình vuông đơn vị (cạnh bằng 1) có 101 điểm. Chứng minh rằng có 5 điểm đã chọn được phủ bởi hình tròn bán kính

-------------Hết-------------

Lưu ý: - Học sinh bảng B không phải làm bài 5.
Học sinh không được sử dụng máy tính.
Họ và tên thí sinh: …………………………………..SBD:…………
Bài 3 Cho a, b, c > 0. Chứng minh rằng:

Giải:
Ta có:

Suy ra:

Mà:

.
Từ đó suy ra :
(đpcm)