SỞ GD&ĐT NGHỆ AN



KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH LỚP 9 CẤP THCS
NĂM HỌC 2014 – 2015

Môn thi: TOÁN - BẢNG A
Thời gian: 150 phút ( không kể thời gian giao đề)





Câu 1. (4 điểm):
Cho hai số tự nhiên
thỏa mãn điều kiện:
.
Chứng minh rằng
và
đều là các số chính phương.
b. Tìm số tự nhiên
sao cho số 2015 có thể viết được thành tổng của
hợp số nhưng không thể viết được thành tổng của
hợp số.
Câu 2. (5 điểm):
a. Giải phương trình:
.

b. Giải hệ phương trình:

Câu 3. (3 điểm):
Cho
là các số thực dương thỏa mãn:
.
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
.
Câu 4. (6 điểm):
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O). Trên cung nhỏ BC của đường tròn (O) lấy điểm M (M không trùng với B, C). Gọi D, E, F lần lượt là các điểm đối xứng với M qua BC, CA, AB. Chứng minh rằng:
Ba điểm D, E, F thẳng hàng.

.
Câu 5. (2 điểm):
Cho 121 điểm phân biệt nằm trong hoặc trên các cạnh của một tam giác đều có cạnh bằng 6cm. Chứng minh rằng có thể vẽ được một hình tròn đường kính bằng
cm chứa ít nhất 11 điểm trong số các điểm đã cho.

..............Hết..............



Họ và tên thí sinh.............................................Số báo danh...........