Đề cương giữa học kỳ 2 Toán 9
- 0 / 0
-
(Tài liệu chưa được thẩm định)
Nguồn:
Người gửi: Cao Xuân Hùng (trang riêng)
Ngày gửi: 11h:21' 02-03-2022
Dung lượng: 527.3 KB
Số lượt tải: 3
Nguồn:
Người gửi: Cao Xuân Hùng (trang riêng)
Ngày gửi: 11h:21' 02-03-2022
Dung lượng: 527.3 KB
Số lượt tải: 3
Số lượt thích:
0 người
ĐỀ CƯƠNG GIỮA HỌC KỲ 2 TOÁN 9
TRƯỜNG THCS NGHĨA TÂN
NĂM HỌC 2021 – 2022
Dạng 1: Rút gọn và tính giá trị của biểu thức
Bài 1: Cho và với
1) Tínhgiátrịcủakhi
2)
3) Tìm để .
Bài 2: Cho hai biểu thức và với .
1. Rút gọn và tính 2. Tìm để
3. Tìm thỏa mãn .
Bài 3: Cho hai biểu thức:
a)Rút gọn
b) Tìm để
c) Tìm để nhận giá trị là số nguyên dương.
Bài 4: Cho hai biểu thức:
a)Rút gọn B
b)Đặt . Tính giá trị của khi
c)Tính giá trị nhỏ nhất của .
Bài 5: Cho hai biểu thức
a)Tính giá trị của biểu thức khi
b) Rút gọn biểu thức
c)Tìm tất cả các giá trị nguyên của để biểu thức đạt giá trị nguyên lớn nhất
Dạng 2. Giải phưong trình bậc nhất hai ẩn, hệ phuơng trình bậc nhất hai ẩn.
Bài 6: Giải các hệ phương trình sau
1)
2)
4)
5)
6)
7)
8)
9)
Dạng 3. Các bài toán về Giải bài toán bằng cách lập phuong trình, hệ phương trình.
Bài 7: Hai người di xe đạp cùng lúc, ngược chiều nhau từ hai địa điểm và cách nhau và gặp nhau sau 2 giờ. Tính vận tốc mỗi xe. Biết rằng người đi từ A mỗi giờ đi nhanh hơn người đi từ B là .
Bài 8: Lúc 7 giờ sáng, một người đi xe đạp khởi hành từ với vận tốc . Sau đó lúc phút, một người khác đi xe máy từ đuổi theo với vận tốc . Hỏi hai người gặp nhau lúc mấy giờ? Một ô tô chuyển động đều với vận tốc đã định để đi hết quãng đường dài trong một thời gian đã định. Đi được một nửa quãng đường, xe dừng nghỉ 3 phút nên để đến nơi đúng giờ, xe phải tăng vận tốc thêm trên nửa quãng đường còn lại. Tính thời gian xe lăn bánh trên đường.
Bài 9: Một ca nô chạy xuôi dòng một khúc sông dài , sau đó chạy ngược dòng trên khúc sông ấy thì hết 6 giờ. Nếu ca nô ấy chạy xuôi dòng và ngược dòng trên khúc sông đó thì hết 7 giờ. Tính vận tốc riêng của ca nô và vận tốc của dòng nước.
Bài 10: Để hưởng ứng phong trào "Vì biển đảo Trường " một đội tàu dự định chở 280 tấn hàng ra đảo. Nhưng khi chuẩn bị khởi hành thì số hàng hóa đã tăng thêm 6 tấn so với dự định. Vì vậy đội tàu phải bổ sung thêm 1 tàu nữa và mỗi tàu chở ít hơn dự định 2 tấn hàng. Hỏi khi dự định đội tàu có bao nhiêu chiếc, biết các tàu chở số tấn hàng như nhau.
Bài 11: Một tổ sản xuất theo kế hoạch phải sản xuất được 200 chi tiết máy trong một số ngày quy định. Do mỗi ngày tổ sản xuất làm vượt mức 4 chi tiết máy nên tổ sản xuất đã hoàn thành kế hoạch sớm hơn thời gian quy định 1 ngày và còn sản xuất thêm được 16 chi tiết máy. Hỏi theo kế hoạch, tổ sản xuất phải hoàn thành trong bao nhiêu ngày?.
Bài 12: Một phân xưởng theo kế hoạch phải dệt 3000 tấm thảm. Trong 8 ngày đầu họ đã thực hiện đúng kế hoạch, những ngày còn lại họ đã dệt vượt mức mỗi ngày 10 tấm, nên đã hoàn thành kế hoạch trước 2 ngày. Hỏi theo kế hoạch, mỗi ngày phân xưởng phải dệt bao nhiêu tấm?.
Bài 13: Tháng một, hai tổ của một phân xưởng may sản xuất được 800 bộ quần áo, sang tháng hai tổ 1 vượt mức , tổ hai vì thiếu người nên giảm mức do đó cuối tháng hai cả hai tổ sản xuất được 785 bộ quần áo. Tính xem trong tháng một mỗi tổ sản xuất được bao nhiêu bộ quần áo?.
Bài 14: Hai vòi nước cùng chảy vào một bể thì sau 4 giò 48 phút đầy bể. Nếu vòi 1 chảy trong 4 giờ, vòi II chảy trong 3 giờ thì cả hai vòi chảy được bể. Tính thời gian mỗi vòi chảy một mình đầy bể?.
Bài 15: Một thửa ruộng hình chữ nhật, nếu tăng chiều dài thêm và tăng chiều rộng thêm thì diện tích tăng . Nếu cùng giảm chiều dài và chiều rộng đi thì diện tích giảm . Tính diện tích thửa ruộng đó.
Bài 16: Lớp 9A được phân công trồng 480 cây xanh. Lớp dự định chia đều cho số học sinh, nhưng khi lao động có 8 bạn vắng nên mỗi bạn có mặt phải trồng thêm 3 cây mới xong. Hỏi lớp có bao nhiêu bạn học sinh.
Dạng 4. Vẽ đồ thị hàm số bậc nhất, đồ thị hàm số bậc hai .
Bài 17: Cho Parabol và đường thẳng
a) Vẽ và trên cùng 1 mặt phẳng tọa độ
b) Tìm tọa độ các giao điểm và của và
c) Tính diện tích tam giác .
Bài 18: Cho Parabol và đường thẳng
a) Vẽ và trên cùng 1 mặt phẳng tọa độ
b) Tìm tọa độ các giao điểm và của .
c)Tìm các điểmthuộcparabolcáchđềuhaitrục.
Bài 19: ChoParabolvàđườngthẳng
a)Vẽvàtrêncùngmộtmặtphẳngtọađộ
b)Tìmtọađộcácgiaođiểmvàcủavà
c)Gọivàlầnlượtlàhìnhchiếuvuônggóccủavàtrêntrục.Tínhdiệntíchtứgiác.
Bài 20: Cho Parabol và đường thẳng đi qua có hệ số góc là .
a) Viết phương trình đường thẳng
b) Với , tìm tọa độ giao điểm của và
c)Chứngminhvớimọigiátrịcủa,luônđiquamộtđiểmcốđịnhvàluôncắttạihaiđiểmphânbiệt,
d)Gọivàlầnlượtlàhìnhchiếuvuônggóccủavàtrêntrục.Chứngminhtamgiácvuôngtại.
Bài 21: Cho parabol
1) Tìm a biết đi qua điểm thuộc đường thẳng : có hoành độ bằng 2
2) Tìm giao điểm còn lại của và
3) Tính diện tích tam giác
Dạng 5. Hình học
Bài 22: Cho đường kính . Điểm bất kì trên đường tròn sao cho ( khác. Kẻ vuông góc với tại . Vẽ đường tròn (I) đường kính cắt lần lượt tại và .
a) Chứng minh: . và ba điểm thẳng hàng
b)Kẻđườngkínhcủacắttạiđiểmthứhai(khác).Chứngminhtứgiácnộitiếp
c)cắttại.Chứngminh:vuônggócvới,
d)Đườngtròncắttạiđiểmthứhaikhác.Chứngminh:bađườngđồngquy.
Bài 23: Cho tam giác có 3 góc nhọn nội tiếp đường tròn tâm . là điểm thuộc cung nhỏ . Vẽ vuông góc với tại vuông góc với tại .
a) Chứng minh tứ giác tiếp, từ đó chứng minh
b)Đườngthẳngcắtđườngthẳngtại.Tínhsốđogóc
c)Chứngminhtamgiácđồngdạngvớitamgiác
d) Gọi là trung điểm của và là trung điểm của . Chứng minh tam giác đồng dạng với tam giác từ đó suy ra vuông góc với .
Bài 24: Chotamgiácvuôngở,với.Trênlấyđiểm,vẽđườngtròntâmđườngkính.Tiacắtđườngtròntại.Đườngthẳngquavàcắtđườngtròntại.
a)Chứngminhlàtứgiácnộitiếp
b)Chứngminhlàtiaphângiáccủagóc
c)Gọilàgiaođiểmcủavớiđườngtròn.Chứngminhrằngcácđườngthẳng,, đồngquy.
d)Chứngminhlàtiaphângiáccủagóc
e)Chứngminhlàtâmđườngtrònnộitiếptamgiác.
Bài 25: Chotamgiáccógócnhọnnộitiếpđườngtròntâm.Vẽcáctiếptuyếnvớiđườngtròntâmtạivà,cáctiếptuyếnnàycắtnhautại.Gọilàhìnhchiếuvuônggóccủatrên.
a)Chứngminhrằng:làtứgiácnộitiếp
b)Tialàphângiáccủagóc
c)Quakẻđườngthẳngsongsongvớicắtcácđườngthẳnglầnlượttạivà.
d)Nốicắttại,nốicắttại.Chứngminhrằng.
Bài 26: Chođườngtrònvàmộtđiểmnằmbênngoàiđườngtròn.Từkẻhaitiếptuyến (vàlàtiếpđiểm)vàcáttuyến(nằmgiữavà) vớiđườngtròn.Gọilàtrungđiểmcủaa)Chứngminhrằngnămđiểmcùngnằmtrênmộtđườngtròn,từđóchứngminhlàtiaphângiáccủa
b)Gọilàgiaođiểmthứhaicủađườngthẳngvớiđườngtròn.Chứngminh
c)Gọilàgiaođiểmcủavà.Chứngminhrằng:
d)Chứngminhtứgiácnộitiếp
e)Gọilàgiaođiểmcủavàlàgiaođiểmcủavàvàtứgiácnộitiếp
f)Chứngminh:, làcáctiếptuyếncủa.
Bài 27: Chonửađườngtròntâmđườngkính.Kẻtiếptuyếncủa.Trêntiađốicủatialấyđiểm.Kẻtiếptuyếnvớinửađườngtròn,tiacắttại(nằmtrênnửamặtphẳngbờchứanửađườngtròn).Gọilàgiaođiểmcủavàlàgiaođiểmthứhaicủavớinửa
a)Chứngminh:DO//EC
b)Chứngminh:
c)Chứngminh:gócgóc
d)Kẻvuônggócvới.
e)Tiacắttại:làhìnhbìnhhành
f)Biếtcắttạivàcắttại.Chứngminhthẳnghàng.
Bài 28: Cho tam giác nhọn nội tiếp , đường cao và của tam giác cắt nhau tại
a) Chứng minh: tứ giác nội tiếp, xác định tâm của đường tròn ngoại tiếp tứ giác
b) Chứng minh:
c) Gọi là trung điểm của . Chứng minh: là tiếp tuyến của ()
d) và cắt lần lượt tại . Chứng minh: Tam giác cân và là điểm chính giữa cung
e)Cho cố định và . Hãy xác định vị trí của trên để NH.NA đạt giá trị lớn nhất
f) Đường tròn (I) cắt tại . : BM vuông góc với
Các dạng toán khác:.
Bài 29: Giải các phương trình sau:
a)
b)
c)
d)
e) .
Bài 30. Cho . Chứng minh rằng .
Bài 31. Cho và , Tìm giá trị nhỏ nhất của .
Bài 32: Tìm GTLN của:
TRƯỜNG THCS NGHĨA TÂN
NĂM HỌC 2021 – 2022
Dạng 1: Rút gọn và tính giá trị của biểu thức
Bài 1: Cho và với
1) Tínhgiátrịcủakhi
2)
3) Tìm để .
Bài 2: Cho hai biểu thức và với .
1. Rút gọn và tính 2. Tìm để
3. Tìm thỏa mãn .
Bài 3: Cho hai biểu thức:
a)Rút gọn
b) Tìm để
c) Tìm để nhận giá trị là số nguyên dương.
Bài 4: Cho hai biểu thức:
a)Rút gọn B
b)Đặt . Tính giá trị của khi
c)Tính giá trị nhỏ nhất của .
Bài 5: Cho hai biểu thức
a)Tính giá trị của biểu thức khi
b) Rút gọn biểu thức
c)Tìm tất cả các giá trị nguyên của để biểu thức đạt giá trị nguyên lớn nhất
Dạng 2. Giải phưong trình bậc nhất hai ẩn, hệ phuơng trình bậc nhất hai ẩn.
Bài 6: Giải các hệ phương trình sau
1)
2)
4)
5)
6)
7)
8)
9)
Dạng 3. Các bài toán về Giải bài toán bằng cách lập phuong trình, hệ phương trình.
Bài 7: Hai người di xe đạp cùng lúc, ngược chiều nhau từ hai địa điểm và cách nhau và gặp nhau sau 2 giờ. Tính vận tốc mỗi xe. Biết rằng người đi từ A mỗi giờ đi nhanh hơn người đi từ B là .
Bài 8: Lúc 7 giờ sáng, một người đi xe đạp khởi hành từ với vận tốc . Sau đó lúc phút, một người khác đi xe máy từ đuổi theo với vận tốc . Hỏi hai người gặp nhau lúc mấy giờ? Một ô tô chuyển động đều với vận tốc đã định để đi hết quãng đường dài trong một thời gian đã định. Đi được một nửa quãng đường, xe dừng nghỉ 3 phút nên để đến nơi đúng giờ, xe phải tăng vận tốc thêm trên nửa quãng đường còn lại. Tính thời gian xe lăn bánh trên đường.
Bài 9: Một ca nô chạy xuôi dòng một khúc sông dài , sau đó chạy ngược dòng trên khúc sông ấy thì hết 6 giờ. Nếu ca nô ấy chạy xuôi dòng và ngược dòng trên khúc sông đó thì hết 7 giờ. Tính vận tốc riêng của ca nô và vận tốc của dòng nước.
Bài 10: Để hưởng ứng phong trào "Vì biển đảo Trường " một đội tàu dự định chở 280 tấn hàng ra đảo. Nhưng khi chuẩn bị khởi hành thì số hàng hóa đã tăng thêm 6 tấn so với dự định. Vì vậy đội tàu phải bổ sung thêm 1 tàu nữa và mỗi tàu chở ít hơn dự định 2 tấn hàng. Hỏi khi dự định đội tàu có bao nhiêu chiếc, biết các tàu chở số tấn hàng như nhau.
Bài 11: Một tổ sản xuất theo kế hoạch phải sản xuất được 200 chi tiết máy trong một số ngày quy định. Do mỗi ngày tổ sản xuất làm vượt mức 4 chi tiết máy nên tổ sản xuất đã hoàn thành kế hoạch sớm hơn thời gian quy định 1 ngày và còn sản xuất thêm được 16 chi tiết máy. Hỏi theo kế hoạch, tổ sản xuất phải hoàn thành trong bao nhiêu ngày?.
Bài 12: Một phân xưởng theo kế hoạch phải dệt 3000 tấm thảm. Trong 8 ngày đầu họ đã thực hiện đúng kế hoạch, những ngày còn lại họ đã dệt vượt mức mỗi ngày 10 tấm, nên đã hoàn thành kế hoạch trước 2 ngày. Hỏi theo kế hoạch, mỗi ngày phân xưởng phải dệt bao nhiêu tấm?.
Bài 13: Tháng một, hai tổ của một phân xưởng may sản xuất được 800 bộ quần áo, sang tháng hai tổ 1 vượt mức , tổ hai vì thiếu người nên giảm mức do đó cuối tháng hai cả hai tổ sản xuất được 785 bộ quần áo. Tính xem trong tháng một mỗi tổ sản xuất được bao nhiêu bộ quần áo?.
Bài 14: Hai vòi nước cùng chảy vào một bể thì sau 4 giò 48 phút đầy bể. Nếu vòi 1 chảy trong 4 giờ, vòi II chảy trong 3 giờ thì cả hai vòi chảy được bể. Tính thời gian mỗi vòi chảy một mình đầy bể?.
Bài 15: Một thửa ruộng hình chữ nhật, nếu tăng chiều dài thêm và tăng chiều rộng thêm thì diện tích tăng . Nếu cùng giảm chiều dài và chiều rộng đi thì diện tích giảm . Tính diện tích thửa ruộng đó.
Bài 16: Lớp 9A được phân công trồng 480 cây xanh. Lớp dự định chia đều cho số học sinh, nhưng khi lao động có 8 bạn vắng nên mỗi bạn có mặt phải trồng thêm 3 cây mới xong. Hỏi lớp có bao nhiêu bạn học sinh.
Dạng 4. Vẽ đồ thị hàm số bậc nhất, đồ thị hàm số bậc hai .
Bài 17: Cho Parabol và đường thẳng
a) Vẽ và trên cùng 1 mặt phẳng tọa độ
b) Tìm tọa độ các giao điểm và của và
c) Tính diện tích tam giác .
Bài 18: Cho Parabol và đường thẳng
a) Vẽ và trên cùng 1 mặt phẳng tọa độ
b) Tìm tọa độ các giao điểm và của .
c)Tìm các điểmthuộcparabolcáchđềuhaitrục.
Bài 19: ChoParabolvàđườngthẳng
a)Vẽvàtrêncùngmộtmặtphẳngtọađộ
b)Tìmtọađộcácgiaođiểmvàcủavà
c)Gọivàlầnlượtlàhìnhchiếuvuônggóccủavàtrêntrục.Tínhdiệntíchtứgiác.
Bài 20: Cho Parabol và đường thẳng đi qua có hệ số góc là .
a) Viết phương trình đường thẳng
b) Với , tìm tọa độ giao điểm của và
c)Chứngminhvớimọigiátrịcủa,luônđiquamộtđiểmcốđịnhvàluôncắttạihaiđiểmphânbiệt,
d)Gọivàlầnlượtlàhìnhchiếuvuônggóccủavàtrêntrục.Chứngminhtamgiácvuôngtại.
Bài 21: Cho parabol
1) Tìm a biết đi qua điểm thuộc đường thẳng : có hoành độ bằng 2
2) Tìm giao điểm còn lại của và
3) Tính diện tích tam giác
Dạng 5. Hình học
Bài 22: Cho đường kính . Điểm bất kì trên đường tròn sao cho ( khác. Kẻ vuông góc với tại . Vẽ đường tròn (I) đường kính cắt lần lượt tại và .
a) Chứng minh: . và ba điểm thẳng hàng
b)Kẻđườngkínhcủacắttạiđiểmthứhai(khác).Chứngminhtứgiácnộitiếp
c)cắttại.Chứngminh:vuônggócvới,
d)Đườngtròncắttạiđiểmthứhaikhác.Chứngminh:bađườngđồngquy.
Bài 23: Cho tam giác có 3 góc nhọn nội tiếp đường tròn tâm . là điểm thuộc cung nhỏ . Vẽ vuông góc với tại vuông góc với tại .
a) Chứng minh tứ giác tiếp, từ đó chứng minh
b)Đườngthẳngcắtđườngthẳngtại.Tínhsốđogóc
c)Chứngminhtamgiácđồngdạngvớitamgiác
d) Gọi là trung điểm của và là trung điểm của . Chứng minh tam giác đồng dạng với tam giác từ đó suy ra vuông góc với .
Bài 24: Chotamgiácvuôngở,với.Trênlấyđiểm,vẽđườngtròntâmđườngkính.Tiacắtđườngtròntại.Đườngthẳngquavàcắtđườngtròntại.
a)Chứngminhlàtứgiácnộitiếp
b)Chứngminhlàtiaphângiáccủagóc
c)Gọilàgiaođiểmcủavớiđườngtròn.Chứngminhrằngcácđườngthẳng,, đồngquy.
d)Chứngminhlàtiaphângiáccủagóc
e)Chứngminhlàtâmđườngtrònnộitiếptamgiác.
Bài 25: Chotamgiáccógócnhọnnộitiếpđườngtròntâm.Vẽcáctiếptuyếnvớiđườngtròntâmtạivà,cáctiếptuyếnnàycắtnhautại.Gọilàhìnhchiếuvuônggóccủatrên.
a)Chứngminhrằng:làtứgiácnộitiếp
b)Tialàphângiáccủagóc
c)Quakẻđườngthẳngsongsongvớicắtcácđườngthẳnglầnlượttạivà.
d)Nốicắttại,nốicắttại.Chứngminhrằng.
Bài 26: Chođườngtrònvàmộtđiểmnằmbênngoàiđườngtròn.Từkẻhaitiếptuyến (vàlàtiếpđiểm)vàcáttuyến(nằmgiữavà) vớiđườngtròn.Gọilàtrungđiểmcủaa)Chứngminhrằngnămđiểmcùngnằmtrênmộtđườngtròn,từđóchứngminhlàtiaphângiáccủa
b)Gọilàgiaođiểmthứhaicủađườngthẳngvớiđườngtròn.Chứngminh
c)Gọilàgiaođiểmcủavà.Chứngminhrằng:
d)Chứngminhtứgiácnộitiếp
e)Gọilàgiaođiểmcủavàlàgiaođiểmcủavàvàtứgiácnộitiếp
f)Chứngminh:, làcáctiếptuyếncủa.
Bài 27: Chonửađườngtròntâmđườngkính.Kẻtiếptuyếncủa.Trêntiađốicủatialấyđiểm.Kẻtiếptuyếnvớinửađườngtròn,tiacắttại(nằmtrênnửamặtphẳngbờchứanửađườngtròn).Gọilàgiaođiểmcủavàlàgiaođiểmthứhaicủavớinửa
a)Chứngminh:DO//EC
b)Chứngminh:
c)Chứngminh:gócgóc
d)Kẻvuônggócvới.
e)Tiacắttại:làhìnhbìnhhành
f)Biếtcắttạivàcắttại.Chứngminhthẳnghàng.
Bài 28: Cho tam giác nhọn nội tiếp , đường cao và của tam giác cắt nhau tại
a) Chứng minh: tứ giác nội tiếp, xác định tâm của đường tròn ngoại tiếp tứ giác
b) Chứng minh:
c) Gọi là trung điểm của . Chứng minh: là tiếp tuyến của ()
d) và cắt lần lượt tại . Chứng minh: Tam giác cân và là điểm chính giữa cung
e)Cho cố định và . Hãy xác định vị trí của trên để NH.NA đạt giá trị lớn nhất
f) Đường tròn (I) cắt tại . : BM vuông góc với
Các dạng toán khác:.
Bài 29: Giải các phương trình sau:
a)
b)
c)
d)
e) .
Bài 30. Cho . Chứng minh rằng .
Bài 31. Cho và , Tìm giá trị nhỏ nhất của .
Bài 32: Tìm GTLN của:
