BÀI 3 – PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN A-KIẾN THỨC CẦN NHỚ:
Phương trình bậc hai một ẩn là phương trình có dạng

trong đó
là ẩn;
là các số cho trước. 2) Công thức nghiệm: (SGK Toán 9) 3) Hệ thức Vi-ét và ứng dụng: * Nếu
là hai nghiệm của phương trình
thì
* Đảo lại, nếu có hai số
mà
thì
là hai nghiệm của phương trình
Áp dung: (*) Nhẩm nghiệm của phương trình bậc hai một ẩn
:
Nếu
thì phương trình có nghiệm
.
Nếu
thì phương trình có nghiệm
. (*) Tính giá trị của biểu thức đối xứng của các nghiệm và xét dấu các nghiệm mà không cần giải phương trình (nếu phương trình có nghiệm):

và

Phương trình (1) có hai nghiệm trái dấu
.
trình (1) có hai nghiệm dương

trình (1) có hai nghiệm âm

Giải phương trình quy về phương trình bậc hai: Cach 1: Đưa về phương trình tích. Cách 2: Đặt ần phụ.
Giải phương trình chứa ẩn trong dấu giá trị tuyệt đối: Ta có thể khử dấu giá trị tuyệt đối bằng hai cách: Cách 1: Xét dấu của biểu thức trong dấu giá trị tuyệt đối


Cách 2: Bình phương hai vế của phương trình. B-CÁC DANG TOÁN Dạng 1. Sử dụng công thức nghiệm, hoọ̆c công thức nghiệm thu gọn để giải phương trình bậc hai một ẩn cho trước Để giải phương trình bậc hai ta cần xác định các hệ số
và sử dụng công thức nghiệm hoặc công thức nghiệm thu gọn để giải phương trình.
Ví dụ 1.Xác định các hệ số
tính biệt thức
, từ đó áp dụng công thức nghiệm để giải các phương trình sau:

a)
b)
. c)
. d)
. e)
. f)
. g)
.

h)
. i)
. j)
. k)
.
l)
.


Ví dụ 2.Xác định các hệ số
, tính biệt thức
, từ đó áp dụng công thức nghiệm thu gọn để giải các phương trình sau

a)
. b)
.
c)
. d)
.
e)
. f)
. g)
. h)
.

Dạng 2. Xác định số nghiệm của phương trình bậc hai Xét phương trình dạng bậc hai :

a) Phương trình có hai nghiệm phân biệt
(hoặc
) b) Phương trình có nghiệm kép
(hoặc
) c) Phương trình có đúng một nghiệm :
. d) Phương trình vô nghiệm
Ví dụ 3. Cho phương trình
(m là tham số). Tìm
để phương trình: a) Có hai nghiệm phân biệt. b) Có nghiệm kép. c) Vô nghiệm. d) Có đúng một nghiệm. Ví dụ 4. Cho phương trình
là tham số). Tìm
để phương trình a) Có hai nghiệm phân biệt. b) Có nghiệm kép. c) Vô nghiệm. d) Có đúng một nghiệm.
Dạng 3. Không giải phương trình, tính giátrị của biểu thức đối xứng giữa các nghiệm. Ta thực hiện theo các bước sau Bước 1. Tìm điều kiện để phương trình có nghiệm
Từ đó áp dụng hệ thức Vi-ét ta có
và

Bước 2. Biến đổi biểu thức đối xứng giữa các nghiệm của đề bài theo tổng
và tích
, sau đó áp dụng bước 1 . Ví dụ 5. Gọi
là hai nghiệm của phương trình
. Không giải phương trình hãy tính giá trị của các biểu thức sau
a)
. b)
.
c)
d)
.

Ví dụ 6. Gọi
là hai nghiệm của phương trình
. Không giải phương trình hãy tính giá trị của các biểu thức sau
a)
. b)
.
c)
. d)
.

Ví dụ 7 (Đề thi TS Bình Dương 2020). Cho phương trình
có hai nghiệm phân biệt
. Không giải phương trình, hãy tính giá trị của các biểu thức a)

b)
. Ví dụ 8. Cho phương trình
. Không giải phương trình, gọi
là hai nghiệm của phương trình. Hãy tính giá trị của biểu thức
. Ví dụ 9. Cho phương trình
. a) Xác định
để phương trình có hai nghiệm không âm
. b)
. Ví dụ 10 (TS 10 Nghệ An 2021). Cho phương trình
có hai nghiệm dương phân biệt
. Không giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức
. Để tìm hai số
khi biết tổng
và tích
, ta làm