CHUYÊN ĐỀ: CĂN THỨC BẬC HAI VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN

A. KIẾN THỨC CẦN GHI NHỚ
1. Điều kiện để căn thức có nghĩa

có nghĩa (xác định) khi A ( 0
2. Các công thức biến đổi căn thức:
a.
b.

c.
d.

e.



f.

g.
h.

i.

B. KĨ NĂNG CẦN ĐẠT:
- Tìm căn bậc hai của một số hoặc một biểu thức.
- Tìm điều kiện của biến để biểu thức xác định.
Thực hiện các phép tính với căn bậc hai, các phép biến đổi rút gọn, rút gọn và tính giá trị của biểu thức chứa căn bậc hai.
- Thực hiện được các bài toán liên quan sau khi rút gọn: giải phương trình, bất phương trình, tìm giá trị nguyên, tìm GTLN, GTNN, chứng minh bất đẳng thức …
C. MỘT SỐ THỦ THUẬT CƠ BẢN VỚI CĂN SỐ:
Để giải các bài toán dạng rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai, thông thường chúng ta sẽ ưu tiên thực hiện theo thứ tự sau:
1. Làm mất lớp căn dạng:
(nếu có)
2. Phân tích tử và mẫu các phân thức thành nhân tử sau đó thu gọn phân thức nếu được.
3. Thực hiện theo thứ tự phép toán (Ngoặc – nhân, chia – cộng, trừ).
4. Bình phương hai vế.
5. Đặt ẩn phụ.
* Ví dụ: Tính

- HD HS nhẩm: 15=3.5=15.1= -3.(-5)= -1.(-15). Lại có: 3 + 5 =8 còn các tổng khác khi phân tích không ra 8 trong biểu thức dưới dấu căn. Ta chọn 2 số 5 và 3 để phân tích:
. Như vậy ta sẽ có:

- Hiện nay HS sử dụng máy tính là cơ bản, nên có thể hướng dẫn HS sử dụng máy tính để thực hiện như sau:
*Với máy tính: Fx–570VN PLUS hoặc máy tính 570ES:
- Bấm Mode chọn: 5, chọn 3
- 1 = (hoặc phím data). (chú ý: Bất kì bài nào ta cũng chọn và nhập a = 1).
- Nhập: - 8 = (-8 là số đối của 8, tức là nhập b = -8)
- Nhập: 15 = (15 là số trong căn nhỏ, hay c = 15)
- Nhập tiếp =, ta được kết quả trên máy báo
. Ấn tiếp = ta được
. Như vậy 8 phải phân tích ra 8 = 5+3. Chú ý nên ưu tiên số lớn hơn viết trước (Tránh trường hợp HS quên dấu trị tuyệt đối ta cũng thu được kết quả hiệu là số dương.)
* Với máy tính loại 500MS hoặc 570MS ta làm như sau:
- Bấm Mode Mode 1 (2Sau đó cũng nhập : a, b, c theo cách làm trên. (Phím tam giác chọn ở phím to REPLAY)
D. MỘT SỐ BÀI TOÁN TRONG CÁC ĐỀ THI TUYỂN SINH CỦA NAM ĐỊNH:
Bài 1. (TS vào 10 THPT năm 2016 – 2017)
Điều kiện để biểu thức
có nghĩa là:
A.
B.
C.
D.

Bài 2. (TS vào 10 THPT năm 2016 – 2017)
Cho biểu thức

a, Chứng minh

b, Tìm các giá trị của x sao cho P = x +3
Bài 3. (TS vào 10 THPT năm 2015 – 2016)
Điều kiện để biểu thức
có nghĩa là:
A.
B.
C. x=1 D.

Bài 4. (TS vào 10 THPT năm 2015 – 2016)
a, Rút gọn biểu thức:
Với
và

b, Chứng minh đẳng thức:

Bài 5. (TS vào 10 THPT năm 2014 – 2015)
a, Rút gọn biểu thức
Với x > 0 và

b, Chứng minh đẳng thức:

Bài 6. (TS vào 10 THPT năm 2013 – 2014)
Cho biểu thức
Với x > 0 và

a, Rút gọn biểu thức A
b, Tìm tất cả các số nguyên x để A có giá trị là số nguyên.
Bài 7. (TS vào 10 THPT năm 2013 – 2014)
Cho biểu thức
Với x > 0 và

a, Rút gọn biểu thức A
b, Chứng minh A – 2 > 0 với mọi x > 0 và
.
Bài 8. (TS vào 10 THPT năm 2011 – 2012)
Rút gọn biểu thức
được kết quả
A.
B.
C.2
D.3