VẤN ĐỀ 3: HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN SỐ

A. MỤC TIÊU: Học sinh nắm được
- Khái niệm hệ phương trình bậc nhất hai ẩn:
và Cách giải
- Một số dạng toán về hệ phương trình bậc nhất hai ẩn
B. NỘI DUNG:
I: CÁCH GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN
Dạng 1: Giải hệ phương trình có bản và đưa về dạng cơ bản
1.- Vận dụng quy tắc thế và quy tắc cộng đại số để giải các hệ phương trình sau:
Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế














Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất (x;y) = (2;1)
Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số













Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất (x;y) = (2;1)


2.- Bài tập:
Bài 1: Giải các hệ phương trình
1)
2)
3)
4)


5)
6)
7)

Bài 2: Giải các hệ phương trình sau:
1)
2)

3)
4)

5)
6)




Dạng 2. Giải các hệ phương trình sau bằng cách đặt ẩn số phụ
Bài tập:
1)
2)
3)

4)
5)
6)

7)
8)

Dạng 3. Giải và biện luận hệ phương trình
Phương pháp giải:
Từ một phương trình của hệ tìm y theo x rồi thế vào phương trình thứ hai để được phương trình bậc nhất đối với x
Giả sử phương trình bậc nhất đối với x có dạng: ax =
b (1)
Biện luận phương trình (1) ta sẽ có sự biện luận của hệ
i) Nếu a=0: (1) trở thành 0x = b
- Nếu b = 0 thì hệ có vô số nghiệm
- Nếu b
0 thì hệ vô nghiệm
ii) Nếu a
0 thì (1)
x =
, Thay vào biểu thức của x ta tìm y, lúc đó hệ phương trình có nghiệm duy nhất.
Ví dụ: Giải và biện luận hệ phương trình:

Từ (1)
y = mx – 2m, thay vào (2) ta được:
4x – m(mx – 2m) = m + 6
(m2 – 4)x = (2m + 3)(m – 2) (3)
i) Nếu m2 – 4
0 hay m

2 thì x =

Khi đó y = -
. Hệ có nghiệm duy nhất: (
;-
)

ii) Nếu m = 2 thì (3) thỏa mãn với mọi x, khi đó y = mx -2m = 2x – 4
Hệ có vô số nghiệm (x, 2x-4) với mọi x
R
iii) Nếu m = -2 thì (3) trở thành 0x = 4 . Hệ vô nghiệm
Vậy: - Nếu m

2 thì hệ có nghiệm duy nhất: (x,y) = (
;-
)
- Nếu m = 2 thì hệ có vô số nghiệm (x, 2x-4) với mọi x
R
- Nếu m = -2 thì hệ vô nghiệm

Bài tập: Giải và biện luận các hệ phương trình sau:
1)
2)
3)

4)
5)
6)

DẠNG 4: XÁC ĐỊNH GIÁ TRỊ CỦA THAM SỐ ĐỂ HỆ CÓ NGHIỆM THỎA MÃN ĐIỀU KIỆN CHO TRƯỚC
Phương pháp giải:
Giải hệ phương trình theo tham số
Viết x, y của hệ về dạng: n +
với n, k nguyên
Tìm m nguyên để f(m) là ước của k

Ví dụ1: Định m nguyên để hệ có nghiệm duy nhất là nghiệm nguyên:


HD Giải:







để hệ có nghiệm duy nhất thì m2 – 4
0 hay m


Vậy với m

hệ phương trình có nghiệm duy nhất


Để x, y là những số nguyên thì m + 2
Ư(3) =

Vậy: m + 2 =
1,
3 => m = -1; -3; 1; -5
Bài Tập:
Bài 1:
Định m nguyên để hệ có nghiệm duy nhất là nghiệm nguyên:


Bài 2:
Định m, n để hệ phương trình sau có nghiệm là (2; -1)


HD:
Thay x = 2 ; y = -1 vào hệ ta được hệ phương trình với ẩn m, n