CHỦ ĐỀ 1:
DÃY SỐ TỰ NHIÊN VIẾT THEO QUY LUẬT
A. KIẾN THỨC CƠ BẢN.
- Nắm được khái niệm thế nào là dãy số viết theo quy luật ( các phần tử của dãy có mối liên hệ nào đó với nhau )
- Biết nhận dạng dãy số viết theo quy luật và phân tích để tìm ra quy luật đó
B. DÃY SỐ VIẾT THEO QUY LUẬT THƯỜNG GẶP
1. Định nghĩa: Dãy cộng là dãy mà mỗi phần tử kể từ phần tử thứ 2 đều lớn hơn phần tử liền trước đó cùng một số đơn vị.
TQ: Dãy a1, a2, a3, a4, …… an-1, an
là dãy cộng
2. Ví dụ: Dãy số tự nhiên: 0, 1, 2, 3, 4……
Dãy các số chia 7 có cùng số dư là 3 : 3, 10, 17, 24, 31……
3. Các loại bài tập về dãy cộng:
VD: Xét dãy cộng: a1, a2, a3, a4, …… an-1, an
a) Tìm phần tử thứ n trong dãy:
an = a1 + (n - 1) d
b) Tính tổng của dãy
Sn = a1 + a2 + a3 + a4 +……+ an-1 + an =

c) Số các số hạng của dãy:
n =
+1 (Trong đó d là khoảng cách giữa hai phần tử liên tiếp)
Bài tập áp dụng:
Cho dãy: 1, 4, 7, 10, 13,…… (1)
a./ Tìm phần tử thứ 102 của dãy?
b./ Nếu viết dãy trên liên tiếp thành một số thì chữ số thứ 302 của số tạo thành là số mấy?
Giải:
a./ Phần tử thứ 102 của dãy là a102 =
1 + (102 - 1). 3 = 304
b./ Phân tích: Dãy số trên khi viết liền thành 1 số được chia thành các dãy sau
- Dãy các số có 1 chữ số chia 3 dư 1 là: 1, 4, 7 gồm 3 chữ số
- Dãy các số có 2 chữ số chia 3 dư 1 là 10, 13, …, 97 gồm
số nên có 30 . 2 = 60 chữ số
- Để viết tiếp dãy trên đến chữ số thứ 102 ta phải dùng các số có 3 chữ số kể từ 100… đảm bảo chia 3 dư 1. Vậy cần 302 - (3 + 60) = 239 chữ số nữa hay 79 số có 3 chữ số kể từ 100 và 2 chữ số nữa của số thứ 80 (là 2 chữ số đầu trong trong số thứ 80 của dãy 100, 103, 106, ... ). Mà số thứ 80 của dãy là: 100 + (80 - 1).3 = 337
Vậy chữ số thứ 302 của số tạo bởi dãy (1) là 3 ( hàng chục trong số 337)
147101317……334337340…

Chữ số thứ 302
Chú ý: Trong phần b./ khi chữ số thứ n phải tìm là số quá lớn ta tiếp tục phân tích thành dãy các số có 3, có 4 … chữ số và tiếp tục làm tương tự
II/ Mở rộng
1. VD: Cho các dãy sau:
1, 3, 6, 10, 15…… (1)
2, 5, 10, 17, 26 … (2)
Tìm phần tử thứ 108 của các dãy trên?
Giải:
- Dãy (1) chưa là dãy cộng nhưng có thể viết lại thành dãy sau:


Xét dãy các thừa số thứ nhất trong các tử số:
1, 2, 3, 4, … (1)’
Đây là dãy cộng, dễ thấy phần tử thứ 108 của dãy (1)’ là 108. Từ đó suy ra phần tử thứ 108 của dãy (1) là

- Dãy (2) viết thành dãy : 12 + 1, 22 +1, 32 + 1, 42+ 1, 52 +1…
Tương tự ta tính được phần tử thứ 108 của dãy (2) là 1082 + 1 = 11665
2. Dãy Fibonaci:
Dãy số Fibonaci là dãy bắt đầu bằng hai phần tử là 1, 1 và kể từ phần tử thứ 3 của dãy mỗi phần tử là tổng của hai phần tử liền trước phần tử đó
1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21…
Dãy số Fibonaci có nhiều tính chất thú vị ta sẽ nghiên cứu trong các phần tiếp theo
C. CÁC BÀI TẬP
Bài 1: Cho các dãy sau:
1, 3, 5, 7, 9…… (1)
1, 10, 19, 28, 37, …. (2)
1, 3, 6, 10, 15,…. (3)
1, 7,