PHÒNG GD&ĐT YÊN THÀNH
ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN VÒNG III
NĂM HỌC 2021-2022
MÔN THI: TOÁN – LỚP 9 Thời gian: 150 phút (Không kề thời gian giao đề)

Câu 1. (4.0 điểm) a) Cho
là hai số hữu tỉ thỏa mãn
cùng dấu). Chứng minh rằng:
là một số hữu tỉ. b) Cho k là số tự nhiên khác 0 . Số tự nhiên
gồm
chữ số 1 và số tự nhiên B gồm k chữ số 2 . Chứng minh rằng: A - B là một sốchính phương. Câu 2. (4.0 điểm) a) Giải phương trình: b) Tìm
thoả mãn hệ phương trình sau:
Câu 3. (4.0 điểm) a) Cho 3 số thực dương
thỏa mãn điều kiện Chứng minh bất đẳng thức sau:
b) Tìm nghiệm nguyên của phương trình:
Câu 4. (7.0 điểmCho ba điểm
cố định cùng nằm trên đường thẳng
điểm
nằm giữa hai điểm
và
). Vẽ đường tròn tâm
thay đổi nhưng luôn đi qua hai điềm
và
(điểm
không thuộc đường thẳng
). Kẻ
và
là các tiếp tuyến với đường tròn tâm
(
và
là các tiếp điểm). Đường thẳng
cắt
tại điểm Đường thẳng
cắt
tại điểm
và cắt đường tròn tại các điềm
và
nằm giữa
và a) Chứng minh rằng:
b) Chứng minh điểm
cố định khi đường tròn tâm
thay đổi. c) Gọi
là trung điểm của từ
kẻ đường thằng vuông góc với MD cắt đường thẳng MP tại E. Chứng minh P là trung điểm của ME. Câu 5. (1.0 điểm) Cho hàm sốBiết
và
Tính
Họ và tên thi sinh: …………………………………Sốbáo danh……………………