Chọn HSG thi tỉnh Vinh Nghệ An

- 0 / 0
(Tài liệu chưa được thẩm định)
Nguồn:
Người gửi: Cao Xuân Hùng (trang riêng)
Ngày gửi: 12h:42' 18-01-2022
Dung lượng: 68.4 KB
Số lượt tải: 9
Nguồn:
Người gửi: Cao Xuân Hùng (trang riêng)
Ngày gửi: 12h:42' 18-01-2022
Dung lượng: 68.4 KB
Số lượt tải: 9
Số lượt thích:
0 người
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
THÀNH PHỐ VINH
KỲ THI CHỌN ĐỘI TUYỂN DỰ THI
HỌC SINH GIỎI TỈNH LỚP 9
NĂM HỌC: 2021-2022
Môn thi: Toán
Thời gian làm bài: 150 phút
Bài 1: (3.5 điểm) a, Cho là các số hửu tỷ thỏa mãn Chứng minh rằng 1 -ab là bình phương của một số hửu tỷ. b, Cho m,n là các số nguyên thỏa mãn: chia hết cho 441 . Chứng minh rằng m.n chia hết cho Bài 2: (4.5 điểm) a, Giải phương trình: b, Giai hệ phương trình: c. Cho biểu thức vàa,b là hai nghiệm của phương trình . Chứng minh rằng: Bài 3: (3.0 điểm) a, Cho . Chứng minh rằng: b, Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: Trong đó là các số thực dương thỏa mãn Bài 4: (7.0 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại có đường cao , trên cạnh BC lấyhai điểm sao cho . Gọi I, K, L lần lượt là tâm đường tròn nội tiếp các tam giác và là giao điểm của với . , Chứng minh rằng thẳng hàng và , Giả sử. Tính tổng khoảng cách từ I, K, L đến đường thẳng c, Chứng minh đường thằng FM là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác IKL. Bài 5: (2.0 điểm)
Trên mặt phẳng tọa độ Oxy lấy hai điểm và (p là số nguyên tố) thuộc trục Ox. Có bao nhiêu tứ giác ABCDcó tổng các góc đối bằng sao cho thuộc trục và có tung độ đều là các số nguyên dương.
THÀNH PHỐ VINH
KỲ THI CHỌN ĐỘI TUYỂN DỰ THI
HỌC SINH GIỎI TỈNH LỚP 9
NĂM HỌC: 2021-2022
Môn thi: Toán
Thời gian làm bài: 150 phút
Bài 1: (3.5 điểm) a, Cho là các số hửu tỷ thỏa mãn Chứng minh rằng 1 -ab là bình phương của một số hửu tỷ. b, Cho m,n là các số nguyên thỏa mãn: chia hết cho 441 . Chứng minh rằng m.n chia hết cho Bài 2: (4.5 điểm) a, Giải phương trình: b, Giai hệ phương trình: c. Cho biểu thức vàa,b là hai nghiệm của phương trình . Chứng minh rằng: Bài 3: (3.0 điểm) a, Cho . Chứng minh rằng: b, Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: Trong đó là các số thực dương thỏa mãn Bài 4: (7.0 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại có đường cao , trên cạnh BC lấyhai điểm sao cho . Gọi I, K, L lần lượt là tâm đường tròn nội tiếp các tam giác và là giao điểm của với . , Chứng minh rằng thẳng hàng và , Giả sử. Tính tổng khoảng cách từ I, K, L đến đường thẳng c, Chứng minh đường thằng FM là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác IKL. Bài 5: (2.0 điểm)
Trên mặt phẳng tọa độ Oxy lấy hai điểm và (p là số nguyên tố) thuộc trục Ox. Có bao nhiêu tứ giác ABCDcó tổng các góc đối bằng sao cho thuộc trục và có tung độ đều là các số nguyên dương.
 
















