Chọn đội tuyển HSG tỉnh vòng 2 huyện Anh Sơn 2019-2020

- 0 / 0
(Tài liệu chưa được thẩm định)
Nguồn:
Người gửi: Cao Xuân Hùng (trang riêng)
Ngày gửi: 22h:04' 01-12-2019
Dung lượng: 58.5 KB
Số lượt tải: 13
Nguồn:
Người gửi: Cao Xuân Hùng (trang riêng)
Ngày gửi: 22h:04' 01-12-2019
Dung lượng: 58.5 KB
Số lượt tải: 13
Số lượt thích:
0 người
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HUYỆN ANH SƠN
KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9
VÒNG II NĂM HỌC 2019-2020
Môn: Toán 9
Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề)
Bài 1: (4,0 điểm)
Cho . Tìm tất cả các số tự nhiên n để A nhận giá trị là một số nguyên tố.
Tìm x, y nguyên thõa mãn:
Bài 2 (4,0 điểm)
Giải phương trình:
Cho . Tính với
Bài 3 (4,0 điểm)
Cho ba số thực dương a, b, c thỏa mãn: a + b + c = 1.
Chứng minh rằng:
Cho a,b,c là các số thực không âm thỏa mãn: .
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: .
Bài 4 (6,0 điểm)
Cho đường tròn (O), đường kính AB cố định và đường kính CD thay đổi không trùng với AB. Qua A vẽ đường thẳng vuông góc với AB, đường thẳng này cắt các đường thẳng BC và BD lần lượt tại E và F. Gọi P và Q lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng AE và AF.
Chứng minh ACBD là hình chũ nhật.
Gọi H là trực tâm của tam giác BPQ. Chứng minh H là trung điểm của OA.
Xác định vị trí của đường kính CD để tam giác BPQ có diện tích nhỏ nhất.
Bài 5 (2,0 điểm) Bên trong một hình vuông cạnh bằng 1 có 33 điểm. Chứng minh rằng tồn tại một đường tròn có bán kính chứa ít nhất ba điểm trong các điểm đã cho.
-------------Hết-------------
November 29, 2019
Bản Word được tải tại web: https://thcs-nghiaan-nghean.violet.vn
HUYỆN ANH SƠN
KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9
VÒNG II NĂM HỌC 2019-2020
Môn: Toán 9
Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề)
Bài 1: (4,0 điểm)
Cho . Tìm tất cả các số tự nhiên n để A nhận giá trị là một số nguyên tố.
Tìm x, y nguyên thõa mãn:
Bài 2 (4,0 điểm)
Giải phương trình:
Cho . Tính với
Bài 3 (4,0 điểm)
Cho ba số thực dương a, b, c thỏa mãn: a + b + c = 1.
Chứng minh rằng:
Cho a,b,c là các số thực không âm thỏa mãn: .
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: .
Bài 4 (6,0 điểm)
Cho đường tròn (O), đường kính AB cố định và đường kính CD thay đổi không trùng với AB. Qua A vẽ đường thẳng vuông góc với AB, đường thẳng này cắt các đường thẳng BC và BD lần lượt tại E và F. Gọi P và Q lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng AE và AF.
Chứng minh ACBD là hình chũ nhật.
Gọi H là trực tâm của tam giác BPQ. Chứng minh H là trung điểm của OA.
Xác định vị trí của đường kính CD để tam giác BPQ có diện tích nhỏ nhất.
Bài 5 (2,0 điểm) Bên trong một hình vuông cạnh bằng 1 có 33 điểm. Chứng minh rằng tồn tại một đường tròn có bán kính chứa ít nhất ba điểm trong các điểm đã cho.
-------------Hết-------------
November 29, 2019
Bản Word được tải tại web: https://thcs-nghiaan-nghean.violet.vn
 
















