Các dạng bất đẳng thức của các đề thi vào 10
- 0 / 0
-
(Tài liệu chưa được thẩm định)
Nguồn: Sưu tầm
Người gửi: Cao Xuân Hùng (trang riêng)
Ngày gửi: 23h:33' 11-04-2022
Dung lượng: 1.5 MB
Số lượt tải: 10
Nguồn: Sưu tầm
Người gửi: Cao Xuân Hùng (trang riêng)
Ngày gửi: 23h:33' 11-04-2022
Dung lượng: 1.5 MB
Số lượt tải: 10
Số lượt thích:
0 người
Câu 1. (Tuyển sinh tỉnh Thanh Hóa năm 2019-2020)Cho các số thực a, b, c thỏa mãn , Chứng minh rằng:
Lời giải
Ta có:
Tương tự có:;
Suy ra
Đặt ta có: ( do )
Suy ra:
Dễ cm đc
Vậy Dấu “_” xảy ra khi
Câu 2. (Tuyển sinh tỉnh Thái Bình năm 2019-2020)Cho , , là các số thực dương thỏa mãn . Chứng minh rằng: .
Lời giải
Đặt .
Có , , là các số thực dương, theo bất đẳng thức AM-GM có:
., mà .
.
Có .
Suy ra .
Có .
Do đó ., .
Suy ra . Dấu đẳng thức xảy ra khi .
Vậy .
Câu 3. (Tuyển sinh tỉnh Vĩnh Phúc năm 2019-2020)Cho ba số thực dương a, b, c. Chứng minh:
Lời giải
Câu 4. (Tuyển sinh tỉnh Hà Nam năm 2019-2020)Cho là các số thực dương và thỏa mãn điều kiện
Chứng minh .
Lời giải
Bất đẳng thức cần chứng minh
Thật vậy áp dụng bất đẳng thức CauChy cho 3 số dương ta có .
Dấu “=” xảy ra khi .
Hoàn tất chứng minh.
Câu 5. (Tuyển sinh tỉnh Hòa Bình năm 2019-2020) Cho hai số thực dương a, b thỏa mãn a + b = 4ab
Chứng minh rằng:
.Lời giải
.Từ a + b = 4ab .
.Chứng minh được BĐT: Với x, y >0 ta có (*) .
.Áp dụng (*) ta có
=
Dấu đẳng thức xảy ra khi .
Câu 6. (Tuyển sinh tỉnh Hải Phòng năm 2019-2020)Cho là ba số dương. Chứng minh
Lời giải
Áp dụng bất đẳng thức cho hai số ta chứng minh được .
Câu 7. (Tuyển sinh tỉnh KONTUM năm 2019-2020)Chứng minh .
Lời giải
.
.
Ta có :
.
Vậy .
Câu 8. (Tuyển sinh tỉnh Lai Châu năm 2019-2020)Cho các số thực dương a, b, c. Chứng minh rằng:
Lời giải
Ta chứng minh bất đẳng thức với x, y > 0.
Thậy vậy, với x, y > 0 thì:
(luôn đúng)
Do đó: với x, y > 0.
Áp dụng bất đẳng thức trên ta có:
Tương tự ta có:
Cộng vế với vế các bất đẳng thức với nhau ta được:
Do đó (đpcm).
Dấu “=” xảy ra khi a = b = c.
Câu 9. (Tuyển sinh tỉnh Lạng Sơn năm 2019-2020)Cho ba số thực không âm a, b, c và thỏa mãn a+b+c=1. Chứng minh rằng:
Lời giải
Ta có
Áp dụng bất đẳng thức cô si ta có
Áp dụng bất đẳng thức cô si
Câu 10. (Tuyển sinh tỉnh Ninh Thuận năm 2019-2020)Giải bất phương trình
Lời giải
.
Vậy nghiệm của bất phương trình là x >
Câu 11. (Tuyển sinh tỉnh Ninh Bình năm 2019-2020) Rút gọn biêu thức .
Lời giải
Câu 12. (Tuyển sinh tỉnh Ninh Bình năm 2019-2020) Cho là các số thực dương thỏa mãn . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức .
Lời giải
Ta chứng minh bất đẳng thức với
Áp dụng bất đẳng thức Bu – nhi – a - cốp – xki cho ba bộ số
ta có
(*)
Dấu “=” xảy khi khi
Áp dụng bất đẳng thức Cô si ta có
Áp dụng bất đẳng thức (*) ta có
Dấu “=” xảy ra khi
Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức khi
Câu 13. (Tuyển sinh tỉnh Quảng Nam năm 2019-2020) Cho hai số thực thỏa mãn
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
Lời giải
Dấu xảy ra
Vậy giá trị nhỏ nhất của là 80 khi x = 3; y =3.
Câu 14. (Tuyển sinh tỉnh Quảng Ninh năm 2019-2020)Cho x, y, z là các số thực dương thỏa mãn x+ y + z ≤1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
Lời giải
Ta có nên
Áp dụng BĐT , ta
Lời giải
Ta có:
Tương tự có:;
Suy ra
Đặt ta có: ( do )
Suy ra:
Dễ cm đc
Vậy Dấu “_” xảy ra khi
Câu 2. (Tuyển sinh tỉnh Thái Bình năm 2019-2020)Cho , , là các số thực dương thỏa mãn . Chứng minh rằng: .
Lời giải
Đặt .
Có , , là các số thực dương, theo bất đẳng thức AM-GM có:
., mà .
.
Có .
Suy ra .
Có .
Do đó ., .
Suy ra . Dấu đẳng thức xảy ra khi .
Vậy .
Câu 3. (Tuyển sinh tỉnh Vĩnh Phúc năm 2019-2020)Cho ba số thực dương a, b, c. Chứng minh:
Lời giải
Câu 4. (Tuyển sinh tỉnh Hà Nam năm 2019-2020)Cho là các số thực dương và thỏa mãn điều kiện
Chứng minh .
Lời giải
Bất đẳng thức cần chứng minh
Thật vậy áp dụng bất đẳng thức CauChy cho 3 số dương ta có .
Dấu “=” xảy ra khi .
Hoàn tất chứng minh.
Câu 5. (Tuyển sinh tỉnh Hòa Bình năm 2019-2020) Cho hai số thực dương a, b thỏa mãn a + b = 4ab
Chứng minh rằng:
.Lời giải
.Từ a + b = 4ab .
.Chứng minh được BĐT: Với x, y >0 ta có (*) .
.Áp dụng (*) ta có
=
Dấu đẳng thức xảy ra khi .
Câu 6. (Tuyển sinh tỉnh Hải Phòng năm 2019-2020)Cho là ba số dương. Chứng minh
Lời giải
Áp dụng bất đẳng thức cho hai số ta chứng minh được .
Câu 7. (Tuyển sinh tỉnh KONTUM năm 2019-2020)Chứng minh .
Lời giải
.
.
Ta có :
.
Vậy .
Câu 8. (Tuyển sinh tỉnh Lai Châu năm 2019-2020)Cho các số thực dương a, b, c. Chứng minh rằng:
Lời giải
Ta chứng minh bất đẳng thức với x, y > 0.
Thậy vậy, với x, y > 0 thì:
(luôn đúng)
Do đó: với x, y > 0.
Áp dụng bất đẳng thức trên ta có:
Tương tự ta có:
Cộng vế với vế các bất đẳng thức với nhau ta được:
Do đó (đpcm).
Dấu “=” xảy ra khi a = b = c.
Câu 9. (Tuyển sinh tỉnh Lạng Sơn năm 2019-2020)Cho ba số thực không âm a, b, c và thỏa mãn a+b+c=1. Chứng minh rằng:
Lời giải
Ta có
Áp dụng bất đẳng thức cô si ta có
Áp dụng bất đẳng thức cô si
Câu 10. (Tuyển sinh tỉnh Ninh Thuận năm 2019-2020)Giải bất phương trình
Lời giải
.
Vậy nghiệm của bất phương trình là x >
Câu 11. (Tuyển sinh tỉnh Ninh Bình năm 2019-2020) Rút gọn biêu thức .
Lời giải
Câu 12. (Tuyển sinh tỉnh Ninh Bình năm 2019-2020) Cho là các số thực dương thỏa mãn . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức .
Lời giải
Ta chứng minh bất đẳng thức với
Áp dụng bất đẳng thức Bu – nhi – a - cốp – xki cho ba bộ số
ta có
(*)
Dấu “=” xảy khi khi
Áp dụng bất đẳng thức Cô si ta có
Áp dụng bất đẳng thức (*) ta có
Dấu “=” xảy ra khi
Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức khi
Câu 13. (Tuyển sinh tỉnh Quảng Nam năm 2019-2020) Cho hai số thực thỏa mãn
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
Lời giải
Dấu xảy ra
Vậy giá trị nhỏ nhất của là 80 khi x = 3; y =3.
Câu 14. (Tuyển sinh tỉnh Quảng Ninh năm 2019-2020)Cho x, y, z là các số thực dương thỏa mãn x+ y + z ≤1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
Lời giải
Ta có nên
Áp dụng BĐT , ta
