CHUYÊN ĐỀ 5: CÁC BÀI TẬP VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI

* Kiến thức cần nhớ
I. Định nghĩa : Phương trình bậc hai một ẩn là phương trình có dạng

trong đó x là ẩn; a, b, c là những số cho trước gọi là các hệ số và
I. Dạng I. Phương trình bậc hai:
Phương trình bậc hai một ẩn là phương trình có dạng

trong đó x là ẩn; a, b, c là những số cho trước gọi là các hệ số và
Cách giải:
• Nếu c = 0, phương trình có dạng ax2+bx = 0 <=>x(ax+b ) = 0 <=>
• Nếu b=0, phương trình có dạng ax2+c = 0
Khi (a,c trái dấu) thì

Khi (a,c cùng dấu) thì phương trình vô nghiệm.
• Nếu 0, , biến đổi phương trình về dạng: a <=>

* Công thức nghiệm của phương trình bậc hai :
Phương trình bậc hai

*) Nếu phương trình có hai nghiệm phân biệt :

*) Nếu phương trình có nghiệm kép :

*) Nếu phương trình vô nghiệm.
* Công thức nghiệm thu gọn :
Phương trình bậc hai và

*) Nếu phương trình có hai nghiệm phân biệt :

*) Nếu phương trình có nghiệm kép :

*) Nếu phương trình vô nghiệm.
Bài tập:
Ví dụ 1: Chỉ rõ các hệ số a,b,c trong mỗi phương trình rồi giải phương trình:
a) 4x2 +7x = 0
b) x2 -8 = 0
c) x2 + 4x -12=0
Giải
a) Phương trình 4x2 +7x = 0, có hệ số a=4, b = 7 và c = 0
4x2 +7x = 0<=> x(4x +7) = 0<=> <=>
Vậy phương trình có nghiệm x1 = 0, x2 = -
b) Phương trình x2 - 8 = 0, có hệ số a=1, b = 0 và c = -8
x2 - 8 = 0 <=> x2 = 8 <=> <=>
Vậy phương trình có nghiệm x1 = , x2 =
c) Phương trình x2+4x -12=0, có hệ số a=1, b = 4 và c = -12
x2+4x -12=0 <=> (x2+4x +4) – 16 =0
<=> (x+2)2 -42 =0 <=> (X-2)(x+6)=0
<=>
Vậy phương trình có nghiệm x1 = 2, x2 = -6
Ví dụ 2. Đưa phương trình sau: x2 - 9x-2= -5x +30 về dạng ax2+bx+c = 0, chỉ rõ các hệ số a,b,c rồi giải phương trình.
Giải
Phương trình x2 - 9x-2= -5x +30 <=> x2 -4x-32 = 0
có hệ số a=1, b = -4 và c =-32
x2 -4x-32 = 0<=> x2 -4x +4 -36 = 0
<=> (x-2)2 -62 = (x+4)(x-8)=0
<=>
Vậy phương trình có nghiệm x1 = , x2 = 8


Ví dụ 3. Giải phương trình: -2x2 +3x +5 = 0
Giải
*) C¸ch 1 : Sö dông c«ng thøc nghiÖm :

=> ph­¬ng tr×nh cã hai nghiÖm ph©n biÖt :

*) C¸ch 2 : NhÈm nghiÖm :
Ta cã : a - b + c = - 2 - 3 + 5 = 0 => ph­¬ng tr×nh cã nghiÖm :
Ví dụ 4. Không giải phương trình, hãy xác định các hệ số a,b,c, tính biệt thức và xác định số nghiệm của mỗi phương trình sau:
a) x2 -7x +13 =0
b) -5x2 +5x - 1,25 = 0
c) x2 – = 0
Giải
a) Phương trình x2 -7x +13 =0 , có hệ số a=1, b = -7 và c = 13
=(-7)2 -4.1.13 = 49-52 = -3 <0
Vậy Phương trình x2 -7x +13 =0 vô nghiệm.
b) Phương trình -5x2 +5x - 1,25 = 0 có hệ số a =-5, b = 5 và c = 1,25
= 52-4.(-5).(-1,25) = 25-25 = 0
Vậy Phương trình -5x2 +5x - 1,25 = 0 có nghiệm kép.
c) Phương trình x2 – = 0, có hệ số a = 1, b = –và c =
Ví dụ 5. Với giá trị nào của m thì phương trình 3x2+mx +12 = 0 có nghiệm kép?Tính nghiệm kép đó?
Giải
Ta có: = m2 -4.3.12 = m2 – 144 = (m+12)(m-12)
phương trình có nghiệm kép khi và chỉ khi
= 0 <=> (m+12)(m-12) =0 <=> <=>

• Với m = -12, ta có: x1 = x2 =
• Với m = 12, ta có: x3 = x4 =
Vậy với m = -12 hoặc m = 12 thì phương trình đã cho có nghiệm kép. Các nghiệm kép tương ứng đó là: x1 = x2 =2 và x3 = x4 = -2

=
Vậy Phương trình x2 – = 0 có hai nghiệm phân biệt.
II. Dạng 2. Giải phương trình quy về phương trình bậc hai:
a/ Phương trình trùng phương :
Phương pháp giải : Đặt t = x2() đưa về dạng :
b/ Phương trình chứa ẩn ở mẫu :
Phương pháp giải :
- Bước 1. Tìm điều kiện xác định của phương trình.
- Bước 2. Quy đồng mẫu thức hai vế rồi khử mẫu.
- Bước 3. Giải phương trình vừa nhận được.
- Bước 4. Trong các giá trị tìm được của ẩn, loại các giá trị không thỏa mãn điều kiện xác định, các giá trị thỏa mãn điều kiện xác định là nghiệm của phương trình đã cho.
c/ Phương trình tích.
- Bước 1: Phân tích vế trái thành dạng tích để vế phải bằng 0
(A).(B) = 0
- Bước 2: Giải từng thừa số bằng 0 và kết luận tập nghiệm
Các ví dụ:
Ví dụ 1: Giải phương trỡnh sau: x4 +3x2 -4 = 0
Giải
Đặt . Ta có phương trình :
a + b + c = 1 + 3 - 4 = 0
=> phương trình có nghiệm : (thỏa mãn); (loại)

Vậy phương trình có nghiệm
Ví dụ 2: Giải phương trình sau: x3+3x2 -2x -6 =0
Giải
x3+3x2 -2x -6 =0 <=> (x3+3x2)-(2x+6) =0 <=>x2(x+3) -2(x+3) = 0
<=>(x+3)(x2-2) = 0
<=> <=>
Vậy phương trình có nghiệm
Ví dụ 3: Giải phương trình sau:
Giải
ĐKXĐ :
Ph­¬ng tr×nh :

=> ph­¬ng tr×nh cã hai nghiÖm :
(tháa m·n §KX§)
(tháa m·n §KX§)
VËy ph­¬ng tr×nh cã nghiÖm: x1= ; x2 = 4
Ví dụ 4: Giải phương trình sau: x3 + 3x2 +x+3 = 0
Giải
Ph­¬ng tr×nh x3 + 3x2 +x+3 = 0 <=> (x3 + 3x2)+(x+3) = 0
<=> x2(x+3)+(x+3) = 0
<=> (x2+1)(x+3) = 0 <=> <=> x = -3 Vì x2+1>0
Vậy phương trình có nghiệm x = -3
Ví dụ 5: Xác định m để phương trình bậc ba: 6x3 -7x2 -16x +m =0 có một nghiệm là 2. Tìm các nghiệm còn lại.
Giải
Vì x=2 là một nghiệm của phương trình nên thay x =2 vào phương trình ta có:
6.23 -7.22 -16.2 +m =0 <=>48-28 -32+m = 0
<=> m = 12
Vậy m= 12
Với m = 12 ta có phương trình: 6x3 -7x2 -16x +12 =0<=>(x-2)(6x2-4x+5x-6) = 0
<=> (x-2)(3x-2)(2x-3) = 0
<=> <=>
Vậy phương trình có thêm hai nghiệm nữa là: và
III. Dạng 3. HÖ thøc Vi - et vµ øng dông :
1. NÕu x1; x2 lµ hai nghiÖm cña ph­¬ng tr×nh th× :

2. Muèn t×m hai sè u vµ v, biÕt u + v = S, uv = P, ta gi¶i ph­¬ng tr×nh :

(§iÒu kiÖn ®Ó cã u vµ v lµ )
3. NÕu a + b + c = 0 th× ph­¬ng tr×nh cã hai nghiÖm :

NÕu a - b + c = 0 th× ph­¬ng tr×nh cã hai nghiÖm :

Các ví dụ:
Ví dụ 1. Không giải phương trình, dùng hệ thức Vi_et hãy tính tổng và tích các nghiệm của mỗi phương trình:
a) 3x2-11x +4 = 0
b) 5x2 -8x +3,2 = 0
c) 7x2 -4x +1 = 0
Giải
a) Ta có: =112 – 4.3.4 = 121-48 = 73 >0.
Phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt x1 ; x2
Theo hệ thức Vi-ét ta có: x1 + x2 = ; x1 . x2 =
b) Ta có: /=(-4)2 – 5.3,2 = 16-16 = 0.
Phương trình đã cho có nghiệm kép x1 = x2
Theo hệ thức Vi-ét ta có: x1 + x2 = ; x1 . x2 =
c) Ta có: /=(-2)2 –7.1 = 4-7 = -3 <0.
Phương trình đã cho vô nghiệm nên hông tồn tại tổng hai nghiệm và tích hai nghiệm.

Ví dụ 2. Chứng tỏ rằng phương trình: 7x2 -3x -54=0 có một nghiệm là 3. Tìm nghiệm kia?
Giải
Với
x1 = 3, ta có: 7.32 -3.3 -54=63-9-54 = 0
Vậy x1 = 3 là một nghiệm của phương trìnhvì phương trình đã cho có một nghiệm x1 = 3, nên theo hệ thức Vi-ét, ta có: 3+x2 =
suy ra: x2 = -3 =
Ví dụ 3. Tìm hai số x và y trong mỗi trường hợp sau:
a) x + y =32 ; x.y = 231
b) x+y=2 và x.y = 9
Giải
a) x và y là nghiệm phương trình: X2-32X +231 =0
/ = 162 -231 = 25 suy ra = 5
Do đó: X1 = 16+5 = 21; X2 = 16-5 =11
Vậy x = 2,1 y = 11 hoặc x=11; y =21
b)Ta có: S2 -4P = 22-4.9 = -32 <0 nên không có giá trị nào của x và y thỏa mãn điều kiện đã cho.

Ví dụ 4. Cho ph­¬ng tr×nh bËc hai Èn x, tham sè m : (1)
a/ Gi¶i ph­¬ng tr×nh víi m = - 2.
b/ Gäi x1; x2 lµ c¸c nghiÖm cña ph­¬ng tr×nh. TÝnh theo m.
c/ T×m m ®Ó ph­¬ng tr×nh cã hai nghiÖm x1; x2 tháa m·n : .
d/ T×m m ®Ó ph­¬ng tr×nh cã hai nghiÖm x1; x2 tháa m·n : 2x1 + 3x2 = 5.
e/ T×m m ®Ó ph­¬ng tr×nh cã nghiÖm x1 = - 3. TÝnh nghiÖm cßn l¹i.
f/ T×m m ®Ó ph­¬ng tr×nh cã hai nghiÖm tr¸i dÊu.
g/ LËp hÖ thøc liªn hÖ gi÷a hai nghiÖm cña ph­¬ng tr×nh kh«ng phô thuéc vµo gi¸ trÞ cña m.
Gi¶i
a/ Thay m = - 2 vµo ph­¬ng tr×nh (1) ta cã ph­¬ng tr×nh :

VËy víi m = - 2 ph­¬ng tr×nh cã nghiÖm duy nhÊt x = 1.
b/ Ph­¬ng tr×nh : (1)

Ph­¬ng tr×nh cã nghiÖm
Khi ®ã theo ®Þnh lý Vi-et, ta cã :
*)
*)
c/ Theo phÇn b : Ph­¬ng tr×nh cã nghiÖm
Khi ®ã
Do ®ã

=> ph­¬ng tr×nh cã hai nghiÖm :
Thö l¹i : +) Víi => lo¹i.
+) Víi => tháa m·n.
VËy víi m = - 3 th× ph­¬ng tr×nh cã hai nghiÖm x1; x2 tháa m·n : .
d/ Theo phÇn b : Ph­¬ng tr×nh cã nghiÖm
Khi ®ã theo ®Þnh lý Vi-et, ta cã :
HÖ thøc : 2x1 + 3x2 = 5 (c)
Tõ (a) vµ (c) ta cã hÖ ph­¬ng tr×nh :

Thay vµo (b) ta cã ph­¬ng tr×nh :

=> ph­¬ng tr×nh cã hai nghiÖm ph©n biÖt :

Thö l¹i : +) Víi => tháa m·n.
+) Víi => tháa m·n.
VËy víi ph­¬ng tr×nh cã hai nghiÖm x1; x2 tháa m·n : 2x1 + 3x2 = 5.
e/ Ph­¬ng tr×nh (1) cã nghiÖm
Khi ®ã :
VËy víi m = 6 th× ph­¬ng tr×nh cã nghiÖm x1 = x2 = - 3.
f/ Ph­¬ng tr×nh (1) cã hai nghiÖm tr¸i dÊu
VËy víi m < - 3 th× ph­¬ng tr×nh cã hai nghiÖm tr¸i dÊu.
g/ Gi¶ sö ph­¬ng tr×nh cã hai nghiÖm x1; x2. Khi ®ã theo ®Þnh lÝ Vi-et, ta cã :

MỘT SỐ BÀI TẬP ÁP DỤNG
Bµi 1. Gi¶i c¸c ph­¬ng tr×nh sau :



Đáp án: a)
b)
c)
Bài 2. Giải các phương trình sau:
a) x2 -6x +5 = 0 Đáp số: x1 =1; x2 = 5
b) x2 -3x-7 = 0 Đáp số: x1 =1; x2 = 5
c) 3x2 -6x+5 = 0 Đáp số: x1 =; x2 =
Bài 3. Viết các phương trình sau dưới dạng: ax2+bx +c =0 rồi xác định các hệ số a,b,c?
a) x2 +4x2=4-m2
b) x2 +p(x-1) = 1-p
c) x2+x-2 = -x
Bài 4. Tìm m để phương trình sau có nghiệm kép. Tính nghiệm kép đó:
a) 2x2 -10x + m-1 = 0 đáp án: m = ; x1 = x2 =
b) 5x2 -12x+m - 3 = 0 đáp án: m = ; x1 = x2 =
Bài 5. Dùng công thức nghiệm của phương trình bậc hai giải các phương trình sau:
a) x2- x +1 =0 đáp án: x1 = ; x2 =
b) x2- (1+)x +) =0 đáp án: x1 = 1; x2 =
Bài 6. Giải các phương trình sau bằng cách đưa về dạng tích:
a) x3- 5x2 -2x+10 = 0 đáp án: x1 = - ; x2 = ; x3 = 5
b) x3- 3x2 - 3x+1 = 0 đáp án: x1 = -1 ; x2 = 2+ ; x3 = 2-
Bài 7. Giải các phương trình sau:
a) đáp án: x1 = 1 ; x2 = -3,25
b) đáp án: x1 = -20+ ; x2 = -20-
Bài 8. Giải các phương trình sau:
a) đáp án: x1 = 4 ; x2 = 3
b) đáp án: x1 = x2 = 6
Bài 9. Giải các phương trình sau:
a) x4- 6x2 – 7 = 0 đáp án: x1 = ; x2 = -
b) 4 x2 -29 +=0 đáp án: x1 =-2,5 ; x2 = - ; x3 =1; x4 = 2,5
Bài 10. Giải phương trình bằng cách đặt ẩn phụ:
a) (x2-x+1)( x2-x+3) = 0 đáp án: x1 = ; x2 =
b) đáp án: x1 =2 ; x2 = ; x3 = x4 = 1
Bài 11. Dùng định lí Vi-ét nhẩm nghiệm các phương trình sau:
a) x2 -10x +16 = 0 đáp án : x1 =2 ; x2 =8
b) x2 -3x - 4 = 0 đáp án : x1 =-1 ; x2 =4
c) mx2 -2(m-1)x+(m-2)=0
đáp án : Nếu m = 0 thì phương trình có nghiệm x =1
nếu thì phương trình có nghiệm x1 =1 ; x2 =
Bµi 12. Cho ph­¬ng tr×nh Èn x, tham sè m :
a/ Gi¶i ph­¬ng tr×nh (1) khi m = 5.
b/ Chøng tá r»ng ph­¬ng tr×nh (1) lu«n cã nghiÖm víi mäi gi¸ trÞ cña m.
Đáp án:
a) khi m = 5 phương trình có 2 nghiệm: x1 =-1 ; x2 =2
b) = (2m+5)2 0 Vậy phương trình lu«n cã nghiÖm víi mäi gi¸ trÞ cña m.
Bµi 13. Cho phương trình: x2+mx -5 =0. Tìm giá trị của m để tổng bình phương các nghiệm bằng 11.
Đáp án: m =-1 và m=1
Bài 14. Cho phương trình: x2-2(m-1)x +m2-3m. Xác định m để phương trình có 2 nghiệm trái dấu?
Đáp số: 0Bài 15. Cho phương trình: 3mx2 +2(2m+1)x +m = 0. Xác định m để phương trình có 2 nghiệm âm?
Đáp số: m hoặc m>0
BÀI TẬP TƯƠNG TỰ

Bài 1/ Cho phương trình: x2 – 4x + m – 1 = 0. (x: là ẩn, m: là tham số)
a/ Giải phương trình khi m = -20
b/ Tìm giá trị của m để phương trình có nghiệm kép. Tính nghiệm kép đó
Bài 2/ Cho phương trình: x2 – (m - 2)x + m – 5 = 0.(x: là ẩn, m: là tham số)
a/ Chứng tỏ phương trình có nghiệm với mọi m.
b/ Tìm giá trị của m để phương trình có hai nghiệm trái dấu.
Bài 3/ Cho phương trình: (m – 1)x2 – 5x + 2 = 0. (x: là ẩn, m: là tham số)
a/ Định giá trị của m để phương trình có nghiệm kép. Tính nghiệm kép đó
b/ Định giá trị của m để phương trình có hai nghiệm trái dấu.
Bài 4/ Cho phương trình: (m – 4)x2 – 6x + 1 = 0. (x: là ẩn, m: là tham số)
a/ Tìm giá trị của m để phương trình có nghiệm
b/ Giải phương trình khi m = 3
Bài 5/ Cho phương trình: x2 – (m – 4)x + m – 6 = 0. (x: là ẩn, m: là tham số)
a/ Tìm giá trị của m để phương trình có một nghiệm bằng 2. Tính nghiệm còn lại.
b/ Chứng tỏ phương trình luôn có nghiệm với mọi m.
Bài 6/ Cho phương trình: x2 – (m – 3)x + m – 4 = 0. (x: là ẩn, m: là tham số)
a/ Giải phương trình khi m = 4.
b/ Chứng tỏ phương trình luôn có nghiệm với mọi m.
c/ Định giá trị của m để phương trình có nghiệm này gấp ba nghiệm kia.
Bài 7/ Cho phương trình: 5x2 – 2x + m = 0. (x: là ẩn, m: là tham số)
a/ Giải phương trình khi m = -16
b/ Với giá trị nào của m thì phương trình có nghiệm kép. Tính nghiệm kép đó.
c/ Tính giá trị của m để phương trình có hai nghiệm cùng dương.
Bài 8/ Cho phương trình: x2 – (m – 2)x + m – 4 = 0. (x: là ẩn, m: là tham số)
a/ Chứng tỏ phương trình luôn có nghiệm với mọi m.
b/ Tìm giá trị của m để phương trình có hai nhiệm đối nhau.
Bài 9/ Cho phương trình: 3x2 – x + – 3 = 0
Không giải phương trình hãy tính:
a/ ` b/
Bài 10/ Cho phương trình: x2 – 9x + m – 1 = 0. (x: là ẩn, m: là tham số)
a/ Giải phương trình khi m = -9
b/ Tính giá trị của m để phương trình có nghiệm này gấp đôi nghiệm kia.
Bài 11/ Cho phương trình: mx2 – 4x + 1 = 0. (x: là ẩn, m: là tham số)
a/ Giải phương trình khi m =
b/ Tìm giá trị của m để phương trình có nghiệm kép. Tính nghiệm kép đó
Bài 12/ Cho phương trình: x2 – (m – 5)x + m – 7 = 0. (x: là ẩn, m: là tham số)
a/ Tìm giá trị của m để phương trình có một nghiệm bằng 2. Tính nghiệm còn lại.
b/ Chứng tỏ phương trình luôn có nghiệm với mọi m.
c/ Tìm giá trị của m để phương trình có hai nghiệm cùng dương.
Bài 13/ Cho phương trình: (m – 1)x2 – (2m + 1)x + 1 = 0. (x: là ẩn, m: là tham số)
a/ Giải phương trình khi m = 2
b/ Chứng tỏ phương trình luôn có nghiệm với mọi m.
c/ Tìm giá trị của m để phương trình có một nghiệm bằng 3. Tính nghiệm còn lại.
Bài 14/ Cho phương trình: x2 – 5x + m – 2 = 0. (x: là ẩn, m: là tham số)
a/ Giải phương trình khi m = 2; m = 8.
b/ Tìm giá trị của m để phương trình có nghiệm kép. Tính nghiệm kép đó
c/Tìm giá trị của m để phương trình có nghiệm này gấp bốn nghiệm kia.
Bài 15/ Cho phương trình: x2 – 8x + m – 2 = 0. (x: là ẩn, m: là tham số)
a/ Tìm giá trị của m để phương trình có một nghiệm bằng 10. Tính nghiệm còn lại.
b/ Tìm giá trị của m để phương trình có nghiệm này gấp ba nghiệm kia.

Bài 16/ Cho phương trình: x2 – (m – 1)x + m – 5 = 0. (x: là ẩn, m: là tham số)
a/ Giải phương trình khi m = 2
b/ Tìm giá trị của m để phương trình có một nghiệm bằng 2. Tính nghiệm còn lại.
c/ Chứng tỏ phương trình luôn có nghiệm với mọi m.
Bài 17/ Cho phương trình: x2 – 4x + m – 3 = 0. (x: là ẩn, m: là tham số)
a/ Giải phương trình khi m = -3
b/ Tìm giá trị của m để phương trình có một nghiệm bằng 2. Tính nghiệm còn lại.
c/Tìm giá trị của m để phương trình có nghiệm.
d/Tìm giá trị của m để phương trình có nghiệm này gấp bốn nghiệm kia.
Bài 18/ Cho phương trình: x2 – 3x + m – 3 = 0. (x: là ẩn, m: là tham số)
a/ Giải phương trình khi m = -7
b/ Xác định m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thoả mãn:
Bài 19/ Cho phương trình: x2 – 2mx – 4m – 11 = 0; (x: là ẩn, m: là tham số)
a/ Giải phương trình khi m = 1
b/ Chứng tỏ phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m.
c/ Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thoả mãn:
Bµi 20. Cho ph­¬ng tr×nh Èn x, tham sè m :
a/ Gi¶i ph­¬ng tr×nh (1) khi m = 5.
b/ Chøng tá r»ng ph­¬ng tr×nh (1) lu«n cã nghiÖm víi mäi gi¸ trÞ cña m.
c/ Trong tr­êng hîp ph­¬ng tr×nh (1) cã hai nghiÖm ph©n biÖt x1; x2. H·y tÝnh theo m gi¸ trÞ cña biÓu thøc T×m m ®Ó A = 0.
Bài 21. Cho phương trình ẩn x, tham số m :
a/ Tìm số nguyên m nhỏ nhất sao cho phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt.
b/ Gọi x1; x2 là hai nghiệm của phương trình (1). Tìm số nguyên m lớn nhất sao cho là một số nguyên.
Bài 22. Cho phương trình bậc hai ẩn x, m là tham số :
(1)
a/ Chứng tỏ rằng phương trình (1) luôn có nghiệm với mọi m.
b/ Gọi hai nghiệm của phương trình (1) là . Hãy tìm m để
Bài 23. Cho phương trình :
a/ Giải phương trình khi
b/ Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình đã cho có nghiệm.
Bài 24. Cho phương trình bậc hai :
(1)
a/ Tìm các giá trị của m để phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt.
b/ Tìm giá trị của m thỏa mãn (Trong đó là hai nghiệm của phương trình) ?
Bài 25. Cho hai phương trình : và
a/ Giải hai phương trình trên với m = - 3.
b/ Tìm các giá trị của m để hai phương trình trên có nghiệm chung.
c/ Chứng minh rằng với mọi giá trị của m ít nhất một trong hai phương trình trên có nghiệm.
Bài 26.Cho phương trình: x2 - ( m + 1)x + m2 - 2m + 2 = 0
a/ Giải phương trình với m = 2
b/ Tìm m để phương trình có nghiệm kép; vô nghiệm; có hai nghiệm phân biệt.
Bài 27. Cho phương trình: x2 - 2(m + 1)x + m - 4 = 0 (1) (m là tham số)
a/ Giải phương trình (1) với m = 1.
b/ Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm trái dấu.
c/ Với x1, x2 là nghiệm của (1). Tính theo m giá trị của biểu thức:
A = x1(1 - x2) + x2(1 - x1).
Bài 28. Cho phương trình (ẩn x) : 2x2 + mx + m - 3 = 0 (1)
a/ Giải phương trình (1) khi m = -1.
b/ Chứng minh rằng pt (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m.
c/ Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm trái dấu và nghiệm âm có giá trị tuyệt đối lớn hơn nghiệm dương.