MỤC LỤC
ĐỀ 1: CÁC BẤT ĐẲNG THỨC VÀ BỔ ĐỀ THƯỜNG GẶP
. Tính chất của bất đẳng thức.
. Phương pháp biến đổi tương đương và những bổ đề thường gặp.
. Bất đẳng thức cơ bản thường gặp.
. Một số bài tập tự luyện, củng cố kiến thức:
ĐỀ 2: PHƯƠNG PHÁP CHỌN ĐIỂM RƠI
. Lý thuyết phương pháp chọn điểm rơi.
. Điểm rơi của biểu thức đối xứng và ác kỹ thuật liên quan.
. Điểm rơi của biểu thức không đối xứng và kỹ thuật liên quan
. Điểm rơi đạt tại biên và các ví dụ minh hoạ.
. Ứng dung nguyên lý Dirichlet chứng minh bất đẳng thức.
. Một số bài lập tự luyện củng cố kiến thức
ĐỀ 3 : PHƯƠNG PHÁP ĐỔI BIẾN
. Giới thiệu phương pháp đổi biến.
. Phân loại các kiểu đổi biến :
. Bất đẳng thức Schur và ứng dụng
. Một số bài tập tự luyện củng cố kiến thức.
ĐỀ 4: PHƯƠNG PHÁP HỆ SỐ BẤT ĐỊNH (UCT)
. Giới thiệu phương pháp hệ số bất định (UCT)
. Các ví dụ minh họa.
. Kỹ thuật chuẩn hóa bất đẳng thức.
. Một số bài tập tự luyện củng cố kiến thức.
ĐỀ 5: CÁC PHƯƠNG PHÁP KHÁC CHỨNG MINH BẤT ĐẲNG THỨC
.Phương pháp đồng bậc chứng minh bất đẳng thức.
. Phương pháp sử dụng bất đẳng thức Bunyakovsky.
. Phương pháp miền giá trị
. Phương pháp dồn biến
. Phương pháp phản chứng.
. Phương pháp làm trội.
. Một số bài tập tự luyện, củng cố kiến thức.
ĐỀ 6: CÁC BÀI BẤT ĐẲNG THỨC CHỌN LỌC
ĐỀ 7: ỨNG DỤNG BẤT ĐẲNG THỨC
. Ứng dụng vào dạng toán rút gọn biểu thức.
. Ứng dụng vào dạng toán liên quan định lý Vi-et.
.Ứng dụng vào giải phương trình vô tỉ và hệ phương trình vô tỉ.
B – GỢI Ý, ĐÁP ÁN



CÁC CHỦ ĐỀ DẲNG THỨC
CHỦ ĐỀ 1: CÁC BẤT ĐẲNG THỨC VÀ BỔ ĐỀ THƯỜNG GẶP

Tính chất của bất đẳng thức.

Tính chất bắc cầu.
Với mọi số thực a,b,c:
Nếu a > b và b > c thì a > c
Nếu a < b và b < c thì a < c.
Tính chất liên hệ phép cộng và phép trừ.
Với mọi số thực a,b,c :
Nếu a > b thì a ± c > b ± c
Nếu a < b thì a ± c < b ± c
1.3 Tính chất liên hệ phép nhân và phép chia:
Với mọi số thực a, b, c thỏa mãn a > b :
Nếu c > 0 thì ac > bc và
>

Nếu c = 0 thì ac =bc
Nếu c < 0 thì ac < bc và
<

Nếu a > b và ab > 0 thì
<

Nếu a > b và ab < 0 thì
>

Với mọi số thực a, b,c ,d thỏa mãn a > b và c > d.
Nếu

Nếu


Nếu

Phương pháp biến đổi tương đương và những bổ đề thường gặp.

Phương pháp biến đổi tương đương.
Phương pháp biến đổi tương đương là một trong những phương pháp thường được dùng để chứng minh bất đẳng thức.
Muốn sử dụng thành thạo phương pháp biên đổi tương đương để chứng minh bất đẳng thức thì chúng ta cần ghi nhớ các khái niệm, định lý và tính chất về bất đẳng thức để sử dụng vào phép biến đổi tương đương.
Để chứng minh bất đẳng thức A
B thì chúng ta thường dùng phương pháp xét hiệu, cụ thể hơn chúng ta đi xét các bổ đề dưới đây:
2.2 Các bổ đề thường gặp khi làm bất đẳng thức
Bổ đề 1.1 . Cho a,b là hai số thực .
Chứng minh rằng : 4ab


2(
+
)
Chứng minh
Thực hiện xét hiệu , ta được:


4ab =
+ 2ab +

4ab =

2ab +
=

0 (
a,b)



4ab
Thực hiện xét hiệu, ta được :
2(
+
)

= 2
+2



2ab

=

0 (
a,b)