Phßng gi¸o dôc vµ ®µo t¹o huyÖn Kim Thµnh
§Ò thi chän häc sinh giái huyÖn
Môn: Toán 9
Thời gian làm bài: 120 phút
Đề gồm 01 trang

Bài 1: (2,0 điểm)
Cho biểu thức:
M =
a. Tìm điều kiện để biểu thức M có nghĩa; rút gọn M
b. Tính giá trị của M tại x = 1; y =
Bài 2: (2,0 điểm)
Giải phương trình:
a.
b. 2x4 – 5x3 + 6x2 – 5x + 2 = 0

Bài 3: (2,0 điểm)
Cho = 1
Tính P =

Bài 4: (2,0 điểm)
Cho hình thang ABCD; góc A = góc B = 900 và AB = BC + CD
Chứng minh rằng: trung điểm của cạnh DC là tâm đường tròn tiếp xúc với 3 cạnh còn lại của hình thang

Bài 5: (2,0 điểm)
Cho tam giác ABC cân tại A; AB = AC = b; góc A = 2
a. Chứng minh rằng: Diện tích tam giác ABC : S=
b. Chứng minh rằng: Sin2= 2SinCos
-------- HẾT ----------
(Đề thi gồm có … trang)
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.

Họ và tên thí sinh:.....................................................; Số báo danh................................






PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HƯỚNG DẪN CHẤM
Môn thi: Toán - Lớp 9

Bài 1: (2điểm)

Ý/Phần
Đáp án
Điểm
a)
Điều kiện đúng
0,25đ


Rút gọn M =
1,25đ
b)
Tính y = 9
0,25đ


Thay x; y => M = 2
0,25đ
Bài 2: (2điểm)

Ý/Phần
Đáp án
Điểm
a)
Điều kiện
0,25đ

Đưa về = 0
0,25đ

Tìm x; kết luận
0,25đ



b)
Chia 2 vế cho x2 ( x2 0)
0,25đ

Đặt t = x + ( - 2 t 2)
0,25đ

Đưa về phương trình ẩn t
0,25đ

Giải phương trình được t = hoặc t = 2
0,25đ

Thay tìm được x = 1
0,25đ
Bài 3: (2điểm)

Ý/Phần
Đáp án
Điểm

Viết được P + a + b + c =
1đ

Biến đổi P + a + b + c
0,5đ

P = 0 và kết luận đúng
0,5đ



Bài 4: (2điểm)

Ý/Phần
Đáp án
Điểm

Vẽ hình vẽ đường các đường vuông góc từ trung điểm DC tới các cạnh
0,75đ

Chứng minh được 3 đoạn bằng nhau
0,75đ

Kết luận đúng
0,5đ



Bài 5: (2điểm)

Ý/Phần
Đáp án
Điểm
a)
Vẽ đường cao từ B hoặc C. Tính được đường cao bằng :
B SinA = b Sin 2
0,5đ

=> S = b2 Sin 2
0,5đ






b)
Vẽ đường cao từ A => góc A1 = góc A2 =


Tính được đường cao từ A là b. cosvà BC = b Sin
0,5đ

=> S = b2 sincos


Kết hợp S =
0,5đ

=> sin2= 2 sincos